\ANG{
Eine Kugel der Masse $m_{1}=2m$ st"o"st mit der Geschwindigkeit $v$ zentral und
elastisch auf eine ruhende Kugel der Masse $m_{2}=m$. Berechne mit Hilfe der
Erhaltungss"atze (keine fertigen Formeln!) die Geschwindigkeiten $u_{1}$ und
$u_{2}$ der beiden Kugeln nach dem Sto"s. 
}
\LSG{
\begin{alignat}{5}
\text{Impulssatz:}&\quad&2mv &= 2mu_{1}+mu_{2}\quad&&\DANN\quad&
 2v&=2u_{1}+u_{2}&\quad&(1)\nonumber\\
\text{Energiesatz:}&\quad&mv^{2} &= mu_{1}^{2}+\frac{m}{2}u_{2}^{2}\quad&&\DANN\quad& 
2v^{2}&=2u_{1}^{2}+u_{2}^{2}&&(2)\nonumber
\end{alignat}
\begin{align}
\text{(2) in (1)}:\quad 2u_{1}^{2}+4(v-u_{1})^{2}&=2v^{2}\nonumber\\
6u_{1}^{2}-8vu_{1}&=-2v^{2}\nonumber\\
u_{1}^{2}-2\cdot\frac23u_{1}v+\left(\frac{2v}{3}\right)^{2}&=
  -\frac{v^{2}}{3}+\frac{4v^{2}}{9}=\frac{v^{2}}{9}\nonumber\\
u_{1}=\frac{v}{3}\quad&\vee\quad [u_{1}=v]\nonumber\\
u_{2}&=2(v-u_{1})=\frac{4}{3}\,v\nonumber
\end{align}
}
