\ANG{
\parbox[t]{0.45\linewidth}{
Die beiden in der nebenstehenden Abbildung gezeigten Kugeln haben die jeweils gleiche Masse $m=20\,\mathrm{g}$
und sind an d"unnen Dr"ahten der jeweiligen L"ange $\ell=12\,\mathrm{cm}$ aufgeh"angt.
Die Kugel $\mathrm{K}_1$ ist gegen"uber der Vertikalen um den Winkel $\varphi=30^{\circ}$ ausgelenkt.
Sie befindet sich --- genauso wie die Kugel $\mathrm{K}_2$ --- in Ruhe und wird nun losgelassen.
\begin{enumerate}
    \item Mit welcher Geschwindigkeit prallt die Kugel $\mathrm{K}_1$ auf die Kugel $\mathrm{K}_2$?
    \item Gib die Richtung und den Betrag der Geschwindigkeiten unmittelbar nach dem Zusammensto\ss\ der beiden Kugeln an.
          Die Antwort ist zu begr"unden.
\end{enumerate}
}\hspace{0.05\linewidth}
\parbox[t]{0.5\linewidth}{
\begin{center}
    \psset{unit=1cm}
    \begin{pspicture}(-3,-6.5)(2,0.5)
        %%\psgrid
        \SpecialCoor
        \psframe[linestyle=none,fillstyle=gradient,gradbegin=lightgray,
                 gradend=black,fillcolor=black,linewidth=1pt](-2,0)(2,0.5)
                 
        \psline(0,0)(4.5;240)
        \pscircle[fillstyle=solid, fillcolor=lightgray](5;240){0.5}
        \uput{0.75}[270]{0}(5;240){$\mathrm{K}_1$}
        
        \psline[linestyle=dashed](0,0)(0,-3)
        \pnode(0,0){A}
        \pnode(5;240){B}
        \pnode(0,-3){C}
        \pstMarkAngle[arrows=<->,MarkAngleRadius=2, LabelSep=1.5]{B}{A}{C}{$\varphi$}
        \psline(1,-4.5)(1,0)
        \pscircle[fillstyle=solid, fillcolor=lightgray](1,-5){0.5}
        \rput(1,-6){$\mathrm{K}_2$}
    \end{pspicture}
\end{center}
}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
    \item $\mathrm{K}_1$ befindet sich um $h=\ell\left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ oberhalb von $\mathrm{K}_2$.
    
          $\frac{1}{2}\,m\,v_1^2=m\,g\,h\quad\Rightarrow\quad v_1=\sqrt{2\,g\,h}=\sqrt{2\,g\,\ell\left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}=\sqrt{g\,\ell\,\left(2-\sqrt{3}\right)}=0{,}73\,\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}$
    \item Mit dem Energie-- und Impulserhaltungssatz erh"alt man $v_1^{'}=0, v_2^{'}=v_1$.
\end{enumerate}
}
