\ANG{
In den USA hat die Netzspannung den Wert $U_{\text{S}}=115\,\text{V}$. Sam
bringt f"unf Gl"uhlampen aus den USA mit nach Deutschland und m"ochte sie ans
europ"aische Stromnetz ($U_{\text{E}}=230\,\text{V}$) anschlie"sen. Die
baugleichen Lampen tragen die Aufschrift 115\,V/125\,W.\\[2mm]
\EPSR{9cm}{elrr4631}{5cm}{}{
\PSFM{Ue}{$U_{\text{E}}$} \PSFM{I}{$I$} \PSFM{U1}{$U_{1}$} \PSFM{U2}{$U_{2}$} 
}{\vspace{-7mm}
\begin{enumerate}
\item Berechne den Widerstand $R_{\text{L}}$ einer Lampe.
\item 
Sam probiert es mit nebenstehender Schaltung. Berechne den Gesamtwiderstand
$R_{\text{ges}}$ und den Gesamtstrom $I$. Welche Spannungen $U_{1}$ und
$U_{2}$ zeigen die beiden Messger"ate an?
\item Welche Lampen sind "uberlastet? Eine der "uberlasteten Lampen brennt
  durch. Erkl"are genau (mit Rechnungen), was dann mit den anderen Lampen
  geschieht.
\end{enumerate}
}\\[-5mm]
\begin{enumerate}
\item[(d)] Suche eine Schaltung aller f"unf Lampen, bei der mindestens eine Lampe
  an der Sollspannung $U_{\text{S}}$ liegt und die anderen Lampen nicht
  "uberlastet sind. Dokumentiere deine Versuche mit den dazugeh"orenden Rechnungen.
\end{enumerate}
}
\LSG{

\begin{enumerate}
\item $\D
  P=U_{\text{S}}I_{\text{S}}=\frac{U_{\text{S}}^{2}}{R_{\text{L}}}\QDQ
    R_{\text{L}}=\frac{U_{\text{S}}^{2}}{P}=
  \frac{115^{2}\,\mathrm{V^{2}}}{125\,\text{W}}=105{,}8\,\Omega\approx 106\,\Omega$
\item $\D R_{\text{ges}}=\frac{R_{\text{L}}}{2}+\frac{R_{\text{L}}}{3}=
  \frac56 R_{\text{L}}=88{,}2\,\Omega,\quad
   I=\frac{U_{\text{E}}}{R_{\text{ges}}}=2{,}61\,\text{A}$\\[2mm]
$\D U_{1}=\frac{R_{\text{L}}}{2}\cdot I=138\,\text{V}$,\quad
$\D U_{2}=\frac{R_{\text{L}}}{3}\cdot I=92{,}0\,\text{V}$
\item \EPSR{9cm}{elrr4633}{4cm}{}{
\PSFM{R1}{$R_{1}$} \PSFM{RL}{$R_{\text{L}}$}   
\PSFM{Ue}{$U_{\text{E}}$} \PSFM{I}{$I$} \PSFM{U1}{$U_{1}$} \PSFM{U2}{$U_{2}$}
\PSFM{R2}{$R_{2}$} 
}{
Die linken Lampen ($U_{1}$) sind "uberlastet.\\[2mm]
$\D R_{\text{ges}}=R_{\text{L}}+\frac{R_{\text{L}}}{3}=
  \frac43 R_{\text{L}}=141\,\Omega,\quad
   I=\frac{U_{\text{E}}}{R_{\text{L}}}=1{,}63\,\text{A}$\\[2mm]
$\D U_{1}=\frac{R_{\text{L}}}{2}\cdot I=172{,}5\,\text{V}$,\quad
$\D U_{2}=\frac{R_{\text{L}}}{3}\cdot I=57{,}5\,\text{V}$\\[2mm]
$\DANN$ Die linke Lampe brennt sofort durch und dann brennt keine Lampe mehr.
}
\item \EPSR{9cm}{elrr4632}{4cm}{}{
\PSFM{R1}{$R_{1}$} \PSFM{RL}{$R_{\text{L}}$}   
\PSFM{Ue}{$U_{\text{E}}$} \PSFM{I}{$I$} \PSFM{U1}{$U_{1}$} \PSFM{U2}{$U_{2}$} 
}{
1. M"oglichkeit:\\[2mm]
 $\D U_{1}=\frac{U_{\text{E}}}{3}=76{,}7\,\text{V}$,\\[2mm]
$\D U_{2}=\frac{U_{\text{E}}}{2}=115\,\text{V}$\\[2mm]
2. M"oglichkeit:\\[2mm]
 $\D R_{1}=\frac{R_{\text{L}}+R_{\text{L}}}{2}=R_{\text{L}}$\\[2mm]
 $\D U_{1}=U_{2}=\frac{U_{\text{E}}}{2}=115\,\text{V}$\\[2mm]
An den vier linken Lampen liegt jeweils die Spannung 
 $\D\frac{U_{1}}{2}=57{,}5\,\text{V}$.
}
\end{enumerate}


}
