\ANG{
\begin{enumerate}
\item

\parbox[t]{6cm}{Berechne den Ersatzwiderstand $R_1$ zwischen $A$ und $B$.}
\parbox[t]{8cm}{
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(4,2.25)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,1){A1}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(2,0){B0}
   \pnode(2,1){B1}
   \pnode(2,2){B2}
   \pnode(4,0){C0}
   \pnode(4,1){C1}
   \pnode(4,2){C2}


   \resistor[labeloffset=0.5](A0)(B0){$R$}
   \resistor[labeloffset=0.5](A1)(B1){$R$}
   \resistor[labeloffset=0.5](B1)(C1){$R$}
   \wire(A0)(A2)
   \wire(B0)(B1)
   \wire(C1)(C2)

   \psline(0,2)(1.5,2)
   \psline(2.5,2)(4,2)
   \rput(1.5,2.3){$A$}
   \rput(2.5,2.3){$B$}

   \psdots[dotstyle=Bo,dotscale=1](1.5,2)(2.5,2)

   \psdots[dotstyle=*,dotscale=1](0,1)(2,1)
\end{pspicture}
\end{center}
}

\item

\parbox[t]{6cm}{
Berechne den Ersatzwiderstand $R_2$ zwischen $A$ und $B$ unter Verwendung des Ergebnisses der vorhergehenden
Teilaufgabe.}
\parbox[t]{8cm}{
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(6,3)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,1){A1}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(0,3){A3}
   \pnode(2,0){B0}
   \pnode(2,1){B1}
   \pnode(2,2){B2}
   \pnode(2,3){B3}
   \pnode(4,0){C0}
   \pnode(4,1){C1}
   \pnode(4,2){C2}
   \pnode(4,3){C3}
   \pnode(6,0){D0}
   \pnode(6,1){D1}
   \pnode(6,2){D2}
   \pnode(6,3){D3}

   \resistor[labeloffset=0.5](A0)(B0){$R$}

   \resistor[labeloffset=0.5](A1)(B1){$R$}
   \resistor[labeloffset=0.5](B1)(C1){$R$}

   \resistor[labeloffset=0.5](A2)(B2){$R$}
   \resistor[labeloffset=0.5](B2)(C2){$R$}
   \resistor[labeloffset=0.5](C2)(D2){$R$}

   \wire(A0)(A3)
   \wire(B0)(B1)
   \wire(C1)(C2)
   \wire(D2)(D3)

   \psline(0,3)(2.5,3)
   \psline(3.5,3)(6,3)
   \rput(2.5,3.3){$A$}
   \rput(3.5,3.3){$B$}

   \psdots[dotstyle=Bo,dotscale=1](2.5,3)(3.5,3)

   \psdots[dotstyle=*,dotscale=1](0,1)(2,1)(0,2)(4,2)
\end{pspicture}
\end{center}
}
\item Die ersten beiden Schaltungen kann man als Elemente einer Folge von
Schaltungen auffassen. Zeichne das nächste Element dieser Folge und berechne
den Widerstand $R_3$ dieser Schaltung.
\item Wir legen $R_0=R$ fest. Wie lautet dann die Formel zur Berechnung von
$R_{n+1}$ aus $R$ und $R_n$ ($n\in\mathbb{N}$)?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
   \item $R_1=\dfrac{1\cdot R\cdot R_0}{1\cdot R+ R_0}=\dfrac{3}{2}\,R$
   \item $R_2=\dfrac{2\cdot R\cdot R_1}{2\cdot R+ R_1}=\dfrac{13}{7}\,R$
   \item \parbox[t]{8cm}{
         \begin{center}
             \begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(8,4)
                \pnode(0,0){A0}
                \pnode(0,1){A1}
                \pnode(0,2){A2}
                \pnode(0,3){A3}
                \pnode(0,4){A4}

                \pnode(2,0){B0}
                \pnode(2,1){B1}
                \pnode(2,2){B2}
                \pnode(2,3){B3}
                \pnode(2,4){B4}

                \pnode(4,1){C1}
                \pnode(4,2){C2}
                \pnode(4,3){C3}
                \pnode(4,4){C4}

                \pnode(6,2){D2}
                \pnode(6,3){D3}

                \pnode(8,3){E3}
                \pnode(8,4){E4}

                \wire(A0)(A4)
                \wire(B0)(B1)
                \wire(C1)(C2)
                \wire(D2)(D3)
                \wire(E3)(E4)

                \resistor[labeloffset=0.5](A0)(B0){$R$}
                \resistor[labeloffset=0.5](A1)(B1){$R$}
                \resistor[labeloffset=0.5](A2)(B2){$R$}
                \resistor[labeloffset=0.5](A3)(B3){$R$}

                \resistor[labeloffset=0.5](B1)(C1){$R$}
                \resistor[labeloffset=0.5](B2)(C2){$R$}
                \resistor[labeloffset=0.5](B3)(C3){$R$}

                \resistor[labeloffset=0.5](C2)(D2){$R$}
                \resistor[labeloffset=0.5](C3)(D3){$R$}

                \resistor[labeloffset=0.5](D3)(E3){$R$}

                \psline(0,4)(3.5,4)
                \psline(4.5,4)(8,4)
                \rput(3.5,4.3){$A$}
                \rput(4.5,4.3){$B$}
                \psdot[dotstyle=Bo,dotscale=1](3.5,4)
                \psdot[dotstyle=Bo,dotscale=1](4.5,4)

                \psdots[dotstyle=*,dotscale=1](2,1)(4,2)(6,3)(0,1)(0,2)(0,3)
             \end{pspicture}
         \end{center}
         }

   $R_3=\dfrac{3\cdot R\cdot R_2}{3\cdot R+ R_2}=\dfrac{73}{34}\,R$
   \item $R_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)\cdot R\cdot R_n}{\left(n+1\right)\cdot R+ R_n}$
\end{enumerate}
}
