\ANG{
Tom m"ochte eine Gl"uhbirne mit der Aufschrift 23\,V/46\,W an das
Haushaltsnetz ($U=230\,$V) anschlie"sen. Er hat dazu zwei
Pr"azisionswiderst"ande mit dem jeweiligen Wert $R=90{,}0\,\Omega$.
Die Spannung $U_{\text{L}}$ an der Lampe soll nat"urlich m"oglichst genau
23\,V sein, darf diesen Wert aber auf keinen Fall um mehr als zwei Prozent
"uberschreiten.\\[5mm] 
\EPSR{9cm}{elrr4641}{5cm}{}{
\PSFM{U}{$U$} \PSFM{I}{$I$} \PSFM{R}{$R$} \PSFM{RL}{$R_{\text{L}}$} 
}{\vspace{-7mm} 
\begin{enumerate}
\item Berechne den Widerstand $R_{\text{L}}$ der Lampe. 
\item Tom probiert es mit nebenstehender Schaltung. "Uberpr"ufe durch
  Rechnung, ob die Forderungen erf"ullt sind. Wieviel Prozent der Leistung der
  Stromquelle gehen in $R$ verloren?
\item Suche eine bessere Schaltung. Dokumentiere deine Versuche durch
  Schaltpl"ane und die notwendigen Berechnungen.  
\end{enumerate}
}\\[-5mm] 
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D P_{0}=U_{0}I_{0}\QDQ I_{0}=\frac{P_{0}}{U_{0}}=
  \frac{46\,\text{VA}}{23\,\text{V}}=2\,\text{A}\QDQ 
  R_{\text{L}}=\frac{U_{0}}{I_{0}}=11{,}5\,\Omega$
\item $\D R_{\text{ges}}=R+R_{\text{L}}=101{,}5\,\Omega$,\quad
  $\D I=\frac{U}{R_{\text{ges}}}=2{,}266\,\text{A}$,\quad
  $U_{\text{L}}=R_{\text{L}}I=26{,}1\,\text{V}$\\[2mm]
Maximal zul"assiger Wert: $U_{\text{L,max}}=1{,}02\cdot 23\,\text{V}=
  23{,}46\,\text{V}\QDQ U_{\text{L}}$ zu gro"s.\\[2mm]
$\D P=UI=528\,\text{W}$\\[2mm]
$\D P_{R}=U_{R}I=(U-U_{\text{L}})I=206{,}6\,\text{V}\cdot
2{,}266\,\text{A}=468{,}16\,\text{W}$,\quad
$\D \frac{P_{R}}{P}=88{,}7\,\%$
\item \EPSR{10cm}{elrr4642}{4cm}{}{
\PSFM{U}{$U$} \PSFM{I}{$I$} \PSFM{R}{$R$} \PSFM{RL}{$R_{\text{L}}$}
\PSFM{Rs}{$R'$} 
}{  
$\D R'=\frac{R_{\text{L}}R}{R_{\text{L}}+R}=\frac{90\cdot
  11{,}5}{101{,}5}\,\Omega=10{,}197\,\Omega$\\[2mm]
$\D R_{\text{ges}}=R+R'=100{,}197\,\Omega$\\[2mm]
  $\D I=\frac{U}{R_{\text{ges}}}=2{,}295\,\text{A}$,\quad
  $U_{\text{L}}=R'I=23{,}41\,\text{V}<U_{\text{L,max}}$
}\\[2mm]
\EPSR{9cm}{elrr4643}{5cm}{}{
\PSFM{U}{$U$} \PSFM{I}{$I$} \PSFM{R}{$R$} \PSFM{RL}{$R_{\text{L}}$}
\PSFM{Rs}{$R'$} 
}{  
Schlechtere L"osung:\\[2mm]
$\D R_{\text{ges}}=2R+R_{\text{L}}=191{,}5\,\Omega$\\[2mm]
  $\D I=\frac{U}{R_{\text{ges}}}=1{,}201\,\text{A}$\\[2mm]
  $U_{\text{L}}=R_{\text{L}}I=13{,}8\,\text{V}$\\[2mm]
}
\end{enumerate}
} 
