\ANG{
Ein Bach, der pro Sekunde $0{,}50\,\mathrm{m^{3}}$ Wasser f"uhrt, st"urzt in
einem Rohr $h=3{,}0\,\text{m}$ in die Tiefe und treibt den Generator eines
kleinen Wasserkraftwerks an. $70\%$ der potentiellen Energie des Wassers
werden dabei in elektrische Energie verwandelt, $20\%$ gehen in innere Energie
des Wassers "uber.
\begin{enumerate}
\item Was passiert mit den restlichen $10\%$ der potentiellen Energie des
  Wassers? 
\item Um welche Temperaturdifferenz $\Delta T$ ist das Wasser nach dem Generator
  w"armer als vorher? ($c_{\mathrm{H_{2}O}}=4{,}19\,\RFRAC{kJ}{kg\,K}$)
\item Welche maximale elektrische Leistung $P_{\text{e}}$ kann der Generator
  abgeben? Wie gro"s ist die Stromst"arke $I$ bei dieser  maximalen Leistung,
  wenn die Spannung des Generators $U=230\,\text{V}$ betr"agt? 
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Erw"armung des Generators und der Umgebung. 
\item Pro Sekunde: $\D W_{\text{p}}=mgh=500\,\text{kg}\cdot
  9{,}81\,\RFRAC{N}{kg}\cdot 3\,\text{m}=14715\,\text{J}$\\[2mm]
$\D 0{,}2mgh=mc_{\mathrm{H_{2}O}}\Delta
T\quad\DANN\quad \Delta T=\frac{0{,}2gh}{c_{\mathrm{H_{2}O}}}=
\frac{0{,}2\cdot 9{,}81\,\RFRAC{N}{kg}\cdot 
  3\,\text{m}}{4190\,\RFRAC{J}{kg\,K}}=1{,}4\cdot 10^{-3}\,\text{K}
$ 
\item $\D P_{\text{e}}=0{,}7\cdot\frac{W_{\text{p}}}{\Delta t}=
\frac{0{,}7\cdot 14715\,\text{J}}{1\,\text{s}}=1{,}0\cdot 10^{4}\,\text{W}=
UI\quad\DANN\quad I=\frac{P_{\text{e}}}{U}=45\,\text{A}$ 
\end{enumerate}
}
