\ANG{
\parbox[t]{0.45\linewidth}{
Bei $r=0$ befindet sich eine Ladung $Q_1=4{,}0\,\mathrm{nC}$ und
bei $r=40\,\mathrm{cm}$ eine Ladung $Q_2=5{,}0\,\mathrm{nC}$ ortsfest,
so dass sie sich nicht bewegen k"onnen.
}\hspace{0.1\linewidth}
\parbox[t]{0.45\linewidth}{
\begin{center}
	\psset{unit=1cm}
	\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(6,0.5)
        \psline{->}(0,0)(5,0)
        \rput(5.3,0){$r$}
        \pscircle[fillstyle=solid, fillcolor=lightgray](0,0){0.2}
        \rput(0,0.6){$Q_1=4{,}0\,\mathrm{nC}$}
        \pscircle[fillstyle=solid, fillcolor=lightgray](4,0){0.2}
        \rput(4,0.6){$Q_2=5{,}0\,\mathrm{nC}$}
	\end{pspicture}
\end{center}
}

Wo muss eine Ladung $Q$ platziert werden, damit sie sich nicht bewegt? Welchen Betrag und welches Vorzeichen muss $Q$ haben?
}
\LSG{
$\dfrac{Q_1\,Q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,r^2}=\dfrac{Q_2\,Q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,\left(40\,\mathrm{cm}-r\right)^2}\quad\Rightarrow\quad Q_2\,r^2=Q_1\,\left(40\,\mathrm{cm}-r\right)^2$

Die L"osungen dieser Gleichung sind $r=\left(-80\sqrt{5}-160\right)\,\mathrm{cm}\approx-3{,}4\,\mathrm{m}$ oder \\
$r=\left(80\sqrt{5}-160\right)\,\mathrm{cm}\approx19\,\mathrm{cm}$.
}
