\ANG{
\parbox[t]{0.4\linewidth}{
			 In den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks $\Delta\mathrm{ABC}$ der Seitenl\"{a}nge
			 $a=3{,}0\,\rm{cm}$ befinden sich drei Elektronen.

			 \begin{enumerate}
				 \item Berechne den Betrag und die Richtung der Kraft auf das Elektron in B.
				 \item Welche Ladung m\"{u}sste man in den Ursprung setzen, damit sich die Anordnung im Gleichgewicht befindet?
			 \end{enumerate}
		  }\hspace{0.05\linewidth}
		  \parbox[t]{0.55\linewidth}{
			 \begin{center}
				 \psset{unit=1.5cm}
				 \begin{pspicture}(-3,-1.5)(3,2.5)
					 %% Als Zeichenhilfe
					 \SpecialCoor
					 \pspolygon(1.732050808;90)(1.732050808;210)(1.732050808;330)(1.732050808;90)

					 \psaxes{->}(0,0)(-2.5,-1.5)(2.5,2.5)

					 \uput{0.2}[0]{0}(1.732050808;90){C}
					 \uput{0.2}[180]{0}(1.732050808;210){A}
					 \uput{0.2}[0]{0}(1.732050808;330){B}
					 \rput(2.6,0){$x$}
					 \rput(0,2.65){$y$}
                     \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.732050808;90){0.1}
                     \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.732050808;210){0.1}
                     \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.7320508083;330){0.1}
				 \end{pspicture}
			 \end{center}
		  }
}
\LSG{
		  \begin{enumerate}
			 \item $A\left(-1{,}5|-\frac{\sqrt{3}}{2}\right), B\left(1{,}5|-\frac{\sqrt{3}}{2}\right), C\left(0|\sqrt{3}\right)$

			 \begin{align*}
				 \vec{F}_{AB}+\vec{F}_{CB}
				 & = \dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{\left(-e\right)^2}{a^2}\,\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\|\overrightarrow{AB}\|}+\dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{\left(-e\right)^2}{a^2}\,\dfrac{\overrightarrow{CB}}{\|\overrightarrow{CB}\|}\\
				 & = \dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2}\,\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\|\overrightarrow{AB}\|}+\dfrac{\overrightarrow{CB}}{\|\overrightarrow{CB}\|}\right)\\
				 & = \dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2}\,\left[\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) +\dfrac{1}{2}\,\left(\begin{array}{c} 1\\ -\sqrt{3} \\ \end{array} \right)\right]\\
				 & = \dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2}\,\dfrac{1}{2}\left(\begin{array}{c} 3 \\ -\,\sqrt{3} \\ \end{array} \right)
			 \end{align*}
			 Also ist die Richtung $\left(
									  \begin{array}{c}
										3 \\
										-\sqrt{3} \\
									  \end{array}
									\right)
									$
			 und der Betrag
			 $\dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2}\,\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2} = 4{,}4\cdot10^{-25}\,\rm{N}$.

			 Alternative:

			 \parbox[t]{7cm}{
				Mit dem Kosinussatz erh\"{a}lt man f\"{u}r die L\"{a}nge der Diagonalen
				 $\sqrt{1^2+1^2-2\cdot1\cdot1\cdot\cos\left(120^{\circ}\right)}=\sqrt{3}$.

				Also ist die Summe der beiden Kr\"{a}fte auf die Ladung in $B$ $\sqrt{3}$--mal
				so gro{\ss} wie eine einzelne Kraft. Somit ist die Kraft auf die Ladung in $B$:

				 $$F_B=\sqrt{3}\,\dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2}$$
			 }
			 \parbox[t]{6cm}{
				\psset{unit=3cm}
				\begin{center}
					\begin{pspicture}(-0.5,-1)(1,0)
						\SpecialCoor
						\psdot(0,0)
						\uput{0.2}[180]{0}(0,0){$B$}
						\psline{->}(0,0)(1,0)
						\psline{->}(0,0)(1;300)
						\pnode(1,0){R}
						\pnode(1;300){S}
						 \psline[linestyle=dashed]{->}(1,0)([nodesep=1,angle=300]R)
						 \psline[linestyle=dashed]{->}(1;300)([nodesep=1,angle=0]S)
						\psline[linestyle=dashed]{->}(0,0)(1.732050808;330)
						\rput(0.5,0.1){1}
						\rput(0.15,-0.5){1}
						\rput(0.75,-0.3){$\sqrt{3}$}
					\end{pspicture}
				\end{center}
			 }

		  \item Die Richtung von $\vec{F}_{AB}+\vec{F}_{CB}$ und von $\overrightarrow{BO}$ sind entgegengerichtet.
				\begin{align*}
				   \dfrac{3\,\sqrt{3}}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2} & = \dfrac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{q\,e}{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2}\\
				   \dfrac{3\,\sqrt{3}}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{e^2}{a^2} & = \dfrac{3}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\dfrac{q\,e}{a^2}\\[2mm]
				   \sqrt{3}\,e & = q
				\end{align*}
				\textbf{\textsf{Bemerkung:}} Eine solche Ladung existiert nicht, da frei vorkommende
				Ladungen nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung $e$ vorkommen.
		  \end{enumerate}

}
