\ANG{
Zwei Schaumstoffk"ugelchen der jeweiligen Masse $m=0{,}20\,$g h"angen
an F"aden der L"ange $a=1{,}0\,$m, die Aufh"angepunkte der F"aden sind 
$b=15\,$cm voneinander entfernt. Berechne die Entfernung der
Kugelmittelpunkte, wenn jede Kugel die Ladung 
$Q=8{,}9\cdot 10^{-9}\,$C tr"agt.
}
\LSG{
% Loesung zu 12a0208
\EPSR{8cm}{elrr026L}{4.5cm}{}{
\PSFM{F}{$F$} \PSFM{l}{$a$} \PSFM{x}{$x$} 
\PSFM{b}{$b$} \PSFM{G}{$m\,g$} 
}{
\[\frac{F}{m\,g}=\frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}},\quad
  F=\frac{k\,Q^{2}}{(2\,x+b)^{2}}
\]
\[\DANN\quad F=\frac{m\,g\,x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=
  \frac{k\,Q^{2}}{(2\,x+b)^{2}}
\]
Quadrieren und umformen:
\[ f(x)=\left(\frac{k\,Q^{2}}{m\,g}\right)^{2}\cdot
  \left(a^{2}-x^{2}\right)-x^{2}\cdot\left(2\,x+b\right)^{4}=0
\]
}\\[2mm]
\EPSRB{8cm}{elrr0262L}{4.5cm}{}{
\PSFM{0.01}{0{,}01} \PSFM{1e7}{$10^{-7}$} \PSFM{x}{$x$} 
\PSFM{f}{$f(x)$} 
}{
Zur L"osung dieser Gleichung zeichnet man $f(x)$ und verbessert die
gefundene Nullstelle durch Probieren mit dem Taschenrechner: 
$x\approx 1{,}2\,$cm
}
}
