\ANG{
Auf der $x$-Achse eines Koordinatensystems sitzen die Ladungen $Q_1$ und
$Q_2$, $Q_1$ bei $x_1=0$ und $Q_2$ bei $x_2=a$. $F(x)$ ist die Kraft auf eine 
positive Probeladung $q$, die sich auf der $x$-Achse am Ort $x$
befindet. Schreibe $F(x)$ hin, zeichne ein qualitatives $xF$-Diagramm ($F<0$,
wenn $F$ nach links zeigt) und
suche den Ort $x_0$, an dem $F(x)$ Null ist:\\[2mm]
(a) $\D Q_2=4\,Q_1\quad ,\quad Q_1>0$\qquad (b) 
$\D Q_2=-4\,Q_1\quad ,\quad Q_1>0$

}
\LSG{
% Loesung zu 12a0209
\begin{enumerate}
\item \EPSR{8cm}{elrr0271L}{4.5cm}{4cm}{
\PSFM{F}{$F$} \PSFM{a}{$a$} \PSFM{x}{$x$} 
}{
$\D F(x)=\frac{k\,Q_{1}\,q}{x^{2}}\cdot\mathrm{sgn}(x)+
   \frac{k\,Q_{2}\,q}{(x-a)^{2}}\cdot\mathrm{sgn}(x-a)$\\[2mm]
$\D F(x)=\begin{cases}
\D  -k\,q\,Q_{1}\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{(x-a)^{2}}\right) &
  \text{f"ur $x<0$}\\
\D\quad k\,q\,Q_{1}\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{(x-a)^{2}}\right) &
  \text{f"ur $0<x<a$}\\
\D\quad k\,q\,Q_{1}\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{(x-a)^{2}}\right) &
  \text{f"ur $x>a$}\\
\end{cases}$\\[2mm]
F"ur $x<0$ ist $F(x)<0$ und f"ur $x>a$ ist $F(x)>0$, d.h. Nullstelle
von $F$ nur im Bereich $0<x<a$:\\[2mm]
$\D\DANN 4\,x^{2}=(x-a)^{2}\quad\DANN\quad
 |2\,x|=|x-a|$\\[2mm]
$\D\DANN 2\,x=a-x\quad\DANN\quad
 x=\frac{a}{3}$
}
\item \EPSR{8cm}{elrr0272L}{4.5cm}{4cm}{
\PSFM{F}{$F$} \PSFM{a}{$a$} \PSFM{x}{$x$} 
}{
$\D F(x)=\frac{k\,Q_{1}\,q}{x^{2}}\cdot\mathrm{sgn}(x)+
   \frac{k\,Q_{2}\,q}{(x-a)^{2}}\cdot\mathrm{sgn}(x-a)$\\[2mm]
$\D F(x)=\begin{cases}
\D  -k\,q\,Q_{1}\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{(x-a)^{2}}\right) &
  \text{f"ur $x<0$}\\
\D\quad k\,q\,Q_{1}\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{(x-a)^{2}}\right) &
  \text{f"ur $0<x<a$}\\
\D\quad k\,q\,Q_{1}\left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{(x-a)^{2}}\right) &
  \text{f"ur $x>a$}\\
\end{cases}$\\[2mm]
F"ur $0<x<a$ ist $F(x)>0$ und f"ur $x>a$ ist $F(x)<0$,  d.h. Nullstelle
von $F$ nur im Bereich $x<0$:\\[2mm]
$\D\DANN 4\,x^{2}=(x-a)^{2}\quad\DANN\quad
 |2\,x|=|x-a|$\\[2mm]
$\D\DANN -2\,x=a-x\quad\DANN\quad
 x=-a$
}
\end{enumerate}
}
