\ANG{
F"ur welche radialsymmetrische Ladungsverteilung $\varrho(r)$ ist das elektrische
Feld im ganzen Raum {\bf betragsm"a"sig} konstant? Warum ist dieses Feld
trotzdem nicht homogen?
}
\LSG{
% Loesung zu 12a0215
Die Ladung in einer d"unnen Kugelschale mit Radius $r$ und der Dicke
d$r$ ist
\[\RMd Q=\varrho(r)\cdot4\,\pi\,r^{2}\,\RMd r\] 
Ist $Q(r)$ die
Gesamtladung innerhalb einer Kugel mit Radius $r$, dann ist also
\[ Q'(r)=\frac{\RMd Q}{\RMd r}=4\,\pi\,\varrho(r)\,r^{2}\]
Nach Gauss ist ($E_{0}$ ist das konstante Feld)
\[ Q'(r)=\frac{\RMd}{\RMd r}
   \left(4\,\pi\varepsilon_{0}\,E_{0}\,r^{2}\right)=
   8\,\pi\varepsilon_{0}\,E_{0}\,r=
   4\,\pi\,\varrho(r)\,r^{2}\quad\DANN\quad
   \varrho(r)=\frac{2\,\varepsilon_{0}\,E_{0}}{r}
\]


}
