\ANG{
{\bf Geladene Ebenen}
\begin{enumerate}
\item Die $xy$-Ebene tr"agt eine Ladung mit der konstanten
Fl"achenladungsdichte $\sigma$. Welches Feld $\vec E$ wird von dieser
Ladungsverteilung erzeugt?
\item Die $xy$-Ebene tr"agt eine Ladung mit der konstanten
Fl"achenladungsdichte $\sigma_1>0$, die zur $xy$-Ebene parallele Ebene durch
den Punkt $\RPUNKT{P}{0}{0}{a}$ tr"agt eine Ladung mit $\sigma_2=-\sigma_1$. 
Welches Feld $\vec E$ wird von dieser Ladungsverteilung erzeugt?
\item Ein Kondensator besteht aus zwei kreisf"ormigen Platten (Radius $r$) im
Abstand $d\ll r$; die Platten tragen gleichm"a"sig verteilt die Ladung $Q$
bzw. $-Q$. Welches Feld herrscht zwischen den Platten?
\end{enumerate}
}
\LSG{
% Loesung zu 12a0218
\begin{enumerate}
\item
  $\D\vec{E}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\cdot\frac{|z|}{z}\RVEKTOR{c}{0}{0}{1}=
   \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\cdot\mathrm{sgn}(z)\RVEKTOR{c}{0}{0}{1}$
\item $\D\vec{E}=\frac{\sigma_{1}}{\varepsilon_{0}}\RVEKTOR{c}{0}{0}{1}$
  f"ur $0<z<a$, das Feld ist null f"ur $z<0$ und $z>a$.
\item $\D\sigma=\frac{Q}{r^{2}\,\pi}\quad\DANN\quad
   E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}=
   \frac{Q}{\varepsilon_{0}\,\pi\,r^{2}}$
\end{enumerate}
}
