\ANG{
Die drei Punktladungen  $Q_1$, $Q_2$ und $Q_3$ sitzen fest an den Orten
$\EPUNKT{P_1}{0}{a}$, $\EPUNKT{P_2}{-a}{0}$ und $\EPUNKT{P_3}{0}{-a}$.
Berechne die Arbeit f"ur die "Uberf"uhrung der Ladung $q$ von  
$\EPUNKT{P_4}{a}{0}$ nach $\EPUNKT{P_5}{2a}{0}$.
\begin{enumerate}
\item $Q_1=Q$, $Q_2=-Q$, $Q_3=Q$ und $q=-Q$ mit $Q=10^{-4}\,$C
\item $Q_1=Q$, $Q_2=Q$, $Q_3=-Q$ und $q=Q$ mit $Q=10^{-4}\,$C 
\end{enumerate}}
\LSG{
% Loesung zu 12a0223
\begin{enumerate}
\item \begin{align*}
   W_{45} &= \frac{Q^{2}}{4\,\pi\,\varepsilon_{0}}\cdot
   \left(\frac{1}{3a}-\frac{1}{2a}\right)- 
   \frac{2\,Q^{2}}{4\,\pi\,\varepsilon_{0}}\cdot 
   \left(\frac{1}{\sqrt{5a^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{2a^{2}}}\right)=\\
   &= \frac{Q^{2}}{4\,\pi\,\varepsilon_{0}\,a}\cdot 
   \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{\sqrt{5}}+ 
   \frac{2}{\sqrt{2}}\right)=\frac{32}{a}\,\mathrm{Jm}
\end{align*} 
\item $\D W_{45}=\frac{Q^{2}}{4\,\pi\,\varepsilon_{0}}\cdot
   \left(\frac{1}{3a}-\frac{1}{2a}\right)=
   \frac{Q^{2}}{4\,\pi\,\varepsilon_{0}\,a}\cdot
   \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=-\frac{15}{a}\,$Jm
\end{enumerate}
}
