\ANG{
$\vec E$ ist ein homogenes Feld parallel zur $z$-Achse mit $E_z=E$. 
\begin{enumerate}
\item Berechne das Potential $\varphi_{\rm A}$ bzw. $\varphi_{\rm B}$ in
$\RPUNKT{A}{a_{x}}{a_{y}}{a_{z}}$ bzw. $\RPUNKT{B}{b_{x}}{b_{y}}{b_{z}}$
bez"uglich des Punktes $\RPUNKT{P_{0}}{x_{0}}{y_{0}}{z_{0}}$ 
sowie $\varphi_{\rm A}'$ bzw. $\varphi_{\rm B}'$
bez"uglich $\RPUNKT{P_{0}'}{x_{0}'}{y_{0}'}{z_{0}'}$. 
Berechne die Spannung $U_{\rm AB}$
in B bez"uglich A einmal mit $\varphi$ und einmal mit $\varphi'$. 
\item Berechne die Gr"o"sen aus Teilaufgabe (a) speziell f"ur
$E=E_z=300\,\frac{\rm V}{\rm m}$, $\RPUNKT{P_{0}}{0}{0}{0}$, 
$\RPUNKT{P_{0}'}{1\,{\rm cm}}{3\,{\rm cm}}{-2\,{\rm cm}}$,   
$\RPUNKT{A}{1\,{\rm cm}}{-2\,{\rm cm}}{2\,{\rm cm}}$ und 
$\RPUNKT{B}{-3\,{\rm cm}}{4\,{\rm cm}}{5\,{\rm cm}}$.
\end{enumerate}

}
\LSG{
% Loesung zu 12a0227
\begin{enumerate}
\item $\D \vec{E}=\RVEKTOR{c}{0}{0}{E}$,\quad
  $\D\VPFEIL{\mathrm{P_{0}A}}=\RVEKTOR{c}{a_{x}-x_{0}}{a_{y}-y_{0}}{a_{z}-z_{0}}$,\quad
  $\D\VPFEIL{\mathrm{P_{0}B}}=\RVEKTOR{c}{b_{x}-x_{0}}{b_{y}-y_{0}}{b_{z}-z_{0}}$\\[2mm]
  $\varphi_{\mathrm{A}}=-\vec{E}\cdot\VPFEIL{\mathrm{P_{0}A}}=(z_{0}-a_{z})\,E$,\quad
  $\varphi_{\mathrm{B}}=-\vec{E}\cdot\VPFEIL{\mathrm{P_{0}B}}=(z_{0}-b_{z})\,E$\\[2mm]
  $\varphi_{\mathrm{A}}{}'=(z_{0}'-a_{z})\,E$,\quad
  $\varphi_{\mathrm{B}}{}'=(z_{0}'-b_{z})\,E$\\[2mm]
  $U_{\mathrm{AB}}=\varphi_{\mathrm{B}}-\varphi_{\mathrm{A}}=
   (a_{z}-b_{z})\,E=\varphi_{\mathrm{B}}{}'-\varphi_{\mathrm{A}}{}'$
\item $\varphi_{\mathrm{A}}=-6\,\mathrm{V}$, 
  $\varphi_{\mathrm{B}}=-15\,\mathrm{V}$, 
  $\varphi_{\mathrm{A}}{}'=-12\,\mathrm{V}$, 
  $\varphi_{\mathrm{B}}{}'=-21\,\mathrm{V}$, 
  $U_{\mathrm{AB}}=-9\,\mathrm{V}$ 
\end{enumerate}
}
