\ANG{
Am Ort $\EPUNKT{A}{0}{a}$ befindet sich die Punktladung $Q$. Berechne das
Potential $\varphi(x)$ auf der $x$-Achse, wenn einmal ein unendlich ferner
Punkt und ein anderes Mal der Ursprung als Bezugspunkt gew"ahlt wird.
Skizziere die Grafen der beiden Potentialfunktionen f"ur $Q>0$. Berechne
$U_{\mathrm{RS}}$ f"ur  $\EPUNKT{R}{5\,\mathrm{cm}}{0}$, 
$\EPUNKT{S}{9\,\mathrm{cm}}{0}$, $Q=-10^{-8}\,$C und $a=12\,$cm. 
}
\LSG{
% Loesung zu 12a0229
\EPSR{6cm}{elrr048L}{6cm}{}{
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{fi}{$\varphi$} \PSFM{r}{$r$} 
\PSFM{a}{$a$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{Q}{$Q$} 
\PSFM{fiu}{$\varphi_{\infty}$}\PSFM{fi0}{$\varphi_{0}$}
}{Bezugspunkt $\infty$:\\[2mm]
$\D\varphi_{\infty}(x)=\frac{Q}{4\,\pi\varepsilon_{0}\sqrt{a^{2}+x^{2}}}$\\[2mm]
Bezugspunkt O:\\[2mm] 
$\varphi_{0}(x)=\varphi_{\infty}(x)+C$\\[2mm]
$\D\varphi_{0}(0)=0=\varphi_{\infty}(0)+C$\\[2mm]
$\D\DANN\quad C=-\varphi_{\infty}(0)=-\frac{Q}{4\,\pi\varepsilon_{0}\,a}$\\[2mm]
$\D\varphi_{0}(x)=\frac{Q}{4\,\pi\varepsilon_{0}}\cdot\left(
\frac{1}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}-\frac{1}{a}\right)$\\[4mm]
$\D U_{\mathrm{RS}}=\varphi_{\infty}(9\,\mathrm{cm})-
\varphi_{\infty}(5\,\mathrm{cm})=92\,\mathrm{V}$
}

}
