\ANG{
An den Orten $\RPUNKT{A}{0}{0}{a}$ und $\RPUNKT{B}{0}{0}{-a}$ befindet
sich jeweils die Punktladung $Q$.
\begin{enumerate}
\item Berechne das Potential $\varphi(x,y)$ in der
  $xy$-Ebene, wenn ein unendlich ferner Punkt als Bezugspunkt gew"ahlt wird.
\item Berechne $U_{\mathrm{RS}}$ f"ur 
  $\RPUNKT{R}{33\,\mathrm{cm}}{56\,\mathrm{cm}}{0}$ und 
  $\RPUNKT{S}{16\,\mathrm{cm}}{63\,\mathrm{cm}}{0}$. 
\item $r$ sei die Entfernung des Punktes $\RPUNKT{P}{x}{y}{0}$ vom Ursprung
O. Berechne die Spannung $U(r)=U_{\mathrm{OP}}$ in P bez"uglich O. Wie gro"s ist
$U(\infty)$ f"ur $Q=e$ und $a=10^{-15}\,$m?
\end{enumerate}}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Entfernung von A oder B zum Punkt $(x|y|0)$ ist
  $R=\sqrt{x^{2}+y^{2}+a^{2}}$.\\[2mm]
  $\D \varphi(x,y)=\frac{2\,Q}{4\,\pi\,\varepsilon_{0}\,R}=
      \frac{Q}{2\,\pi\,\varepsilon_{0}\,\sqrt{x^{2}+y^{2}+a^{2}}}$
\item $\overline{\text{OR}}=\overline{\text{OS}}=65\,\text{cm}\quad\DANN\quad$
  $\D U_{\text{RS}}=\varphi(\text{S})-\varphi(\text{R})=0$ 
\item $\D U(r)=U_{\text{OP}}=\varphi(\text{P})-\varphi(\text{O})=
  \frac{Q}{2\,\pi\,\varepsilon_{0}\,\sqrt{r^{2}+a^{2}}}-
  \frac{Q}{2\,\pi\,\varepsilon_{0}\,a}$\\[2mm]
  $\D U(\infty)=-\frac{e}{2\,\pi\,\varepsilon_{0}\,a}=-2{,}88\cdot 10^{6}\,\text{V}$
\end{enumerate}

}
