\ANG{
Ein Kondensator besteht aus zwei quadratischen Platten der Kantenl"ange $a=18\,\mathrm{cm}$, die einen Abstand von $d=4{,}0\,\mathrm{mm}$ haben
und zwischen denen sich Luft befindet. Der Kondensator wird mit einem Netzger"at, das auf die Spannung $U=15\,\mathrm{kV}$ eingestellt wird, geladen. Anschlie\ss end wird der Kondensator vom Netzger"at getrennt.
\begin{enumerate}
  \item Berechne die Kapizit"at $C$ des Kondensators, die elektrische Energie die in ihm gespeichert ist und die Ladung, die sich auf einer seiner Platten befindet.
\end{enumerate}
Nun wird der Plattenabstand verdoppelt.
\begin{enumerate}
  \setcounter{enumii}{1}
  \item Wie gro\ss\ ist jetzt die Spannung zwischen den Platten des Kondensators?
  \item Berechne die mechan\'{\i}sche Arbeit, die n"otig ist um den Plattenabstand zu verdoppeln.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $C=\varepsilon_0\,\dfrac{A}{d} = 8{,}8542\cdot10^{-12}\,\dfrac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}\cdot\mathrm{m}}\cdot\dfrac{\left(0{,}18\,\mathrm{m}\right)^2}{0{,}0040\,\mathrm{m}}=72\,\mathrm{pF}$

      $W=\frac{1}{2}\,C\,U^2=8{,}1\cdot10^{-3}\,\mathrm{J}=8{,}1\,\mathrm{mJ}$

      $Q=C\,U=1{,}1\cdot10^{-6}\,\mathrm{C}=1{,}1\,\mathrm{\Mmu C}$
  \item Durch die Verdoppelung des Abstandes der Platten, halbiert sich die Kapazit"at und da der Kondensator vom Netzger"at getrennt ist, "andert sich die Ladung nicht. Wegen $U=\frac{Q}{C}$ verdoppelt sich die Spannung.

  \item $W_{\text{mech}} = \Delta W_{\text{elektrisch}}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{C}{2}\,\left(2\,U\right)^2-\dfrac{1}{2}\,C\,U^2=\dfrac{1}{2}\,C\,U^2=8{,}1\,\mathrm{mJ}$
\end{enumerate}
}
