\ANG{
Ein Gold Cap ist ein Kondensator sehr gro\ss er Kapazit"at. F"ur einen speziellen Gold Cap ist die die Spannung $6{,}0\,\mathrm{V}$
und die Kapazit"at $22\,\mathrm{F}$.
\begin{enumerate}
  \item Berechne die Ladung und die Energie, die im Kondensator gespeichert sind.
  \item Wie gro\ss\ m"usste der Fl"acheninhalt eines Plattenkondensators mit Plattenabstand $1{,}0\,\mathrm{mm}$ sein, damit
        er die gleiche Kapazit"at wie der gegebene Gold Cap hat. Gib dein Ergebnis in der Einheit $1\,\mathrm{km}^2$ an.
\end{enumerate}
Gold Caps werden unter anderem dazu genutzt um den Betrieb von elektrischen Ger"aten sicherzustellen, wenn das elektrische Netz ausf"allt
oder nicht zur Verf"ugung steht. Sie "ubernehmen also die Aufgabe von Akkus, haben gegen"uber diesen aber den Vorteil, dass man sie praktisch unendlich oft laden und entladen kann.
\begin{enumerate}
  \setcounter{enumii}{2}
  \item Es soll eine elektrische Zahnb"urste, die mit einer Spannung von $12\,\mathrm{V}$ betrieben werden muss, durch eine geeignete Kombination von zwei Gold Caps, betrieben werden. Wie sind die beiden Kondensatoren dazu zu schalten und wie gro\ss\ ist Kapazit"at dieser Kombination?
  \item Die elektrische Zahnb"urste hat eine Leistung von $5{,}0\,\mathrm{W}$. Wie gro\ss\ ist der Widerstand der Zahnb"urste und nach welcher Zeit ist die Spannung an den Gold Caps um $10\%$ abgefallen? Der Innenwiderstand der Gold Caps darf dabei vernachl"assigt werden.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $Q=C\,U=0{,}13\,\mathrm{kC}$, $W_{\text{elektrisch}}=\frac{1}{2}\,C\,U^2=0{,}40\,\mathrm{kJ}$.
  \item $C=\varepsilon_0\,\frac{A}{d}\quad\Rightarrow\quad A=\dfrac{d\,C}{\varepsilon_0}=2{,}5\,\mathrm{km}^2$.
  \item Die beiden Kondensatoren sind in Reihe zu schalten. Die Kapazit"at dieser Reihenschaltung ist $11\,\mathrm{F}$.
  \item $P=\dfrac{U^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\dfrac{U^2}{P}=29\,\Omega$
  
        $U\left(t\right)=U_0\,\mathrm{e}^{-\frac{t}{R\,C}}\quad\Rightarrow\quad 0{,}90\,U_0=U_0\,\mathrm{e}^{-\frac{t}{R\,C}} \quad\Rightarrow\quad t = -R\,C\,\ln0{,}90 = 33\,\mathrm{s}$
\end{enumerate}
}