\ANG{
Ein kugelf"ormiges Staubkorn mit dem Radius $R=1{,}0\cdot 10^{-5}\,\text{m}$
und der Dichte $\varrho=0{,}80\,\RFRAC{g}{cm^{3}}$ tr"agt die Ladung
$q=1{,}0\cdot 10^{-13}\,\text{C}$.  
\begin{enumerate}
\item Welche maximale Ladung $q_{\text{max}}$ k"onnte das Staubkorn tragen,
  wenn die elektrische Feldst"arke an seiner Oberfl"ache 
  $E_{0}=1{,}0\cdot 10^{7}\,\RFRAC{V}{m}$ nicht "uberschreiten darf?
\item Das Staubkorn bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_{1}=10\,\RFRAC{m}{s}$
  senkrecht zu den Feldlinien des Erdmagnetfeldes 
  ($B_{\text{Erd}}=4{,}8\cdot 10^{-5}\,\text{T}$). Welchen Betrag $F_{1}$
  hat die Lorentzkraft auf das Teilchen? Vergleiche mit seiner Gewichtskraft!
\item Das Staubkorn bewegt sich jetzt mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ im
  Feld $\vec{B}$:
  \[\vec{v}=\RVEKTOR{c}{0}{3}{4}\,\RFRAC{m}{s},\qquad  
  \vec{B}=\RVEKTOR{c}{1}{0}{4}\,\text{T}\] 
  Berechne die Lorentzkraft
  $\vec{F}$ auf das Teilchen. Wie gro"s ist $F=|\vec{F}|$? Welchen Betrag $a$
  hat die Beschleunigung, die $\vec{F}$ dem Staubkorn verleiht? 

  W"are $\vec{F}$ die einzige Kraft auf das Teilchen, dann w"urde es eine
  Kreisbahn beschreiben. Welchen Radius $r$ h"atte diese Bahn?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D E_{0}=\frac{q_{\text{max}}}{4\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\QDQ
  q_{\text{max}}=4\pi E_{0}\varepsilon_{0}R^{2}=1{,}1\cdot 10^{-13}\,\text{C}$
\item $\D F_{1}=qv_{1}B_{\text{E}}=4{,}8\cdot 10^{-17}\,\text{N}$,\quad
  $\D m=\frac{4\pi}{3}R^{3}\varrho=3{,}4\cdot 10^{-12}\,\text{kg}$\\[2mm]
  $\D mg=3{,}3\cdot 10^{-11}\,\text{N}=6{,}8\cdot 10^{5}F_{1}$
\item $\D \vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}=q\left|\begin{array}{ccc}
\vec{e}_{1} & \vec{e}_{1} & \vec{e}_{1}\\
0 & 3 & 4 \\ 
1 & 0 & 4
\end{array}\right|=q\RVEKTOR{c}{12}{4}{-3}\RFRAC{mT}{s}=
\RVEKTOR{c}{12}{4}{-3}\cdot 10^{-13}\,\text{N}$\\[2mm]
$\D F=\sqrt{12^{2}+4^{2}+3^{2}}\cdot 10^{-13}\,\text{N}=
1{,}3\cdot 10^{-12}\,\text{N}$\\[2mm]
$\D a=\frac{F}{m}=0{,}39\,\RFRAC{m}{s^{2}}=\frac{v^{2}}{r}\QDQ
r=\frac{v^{2}}{a}=64\,\text{m}$
\end{enumerate}
} 
