\ANG{
{\bf Geheimsender von James Bond}\\[2mm]
Der Schwingkreis eines UKW-Senders besteht aus
einer Spule der L"ange $l=5{,}00\,$cm mit der Querschnittsfl"ache
$A_{\mathrm{S}}=2{,}00\,\mathrm{cm^{2}}$ und mit $n=20$ Windungen und aus einem
Plattenkondensator mit der Plattenfl"ache $A_{\mathrm{K}}=2{,}85\,\mathrm{cm^{2}}$ und dem 
Plattenabstand $x$.
\begin{enumerate}
\item Berechne $x$ so, dass der Sender Strahlung mit der Wellenl"ange $\lambda=3{,}00\,$m
  aussendet. 
\item Der Sender ist in einer Gitarre versteckt, eine Saite der Gitarre wird als
  Sendeantenne verwendet (induktive Ankopplung an ein Ende der Saite, d.h. an
  diesem Ende ist ein Strommaximum). Ist der Sender in
  Betrieb, dann schwingt der \GF{Saitendipol} genau in der Grundschwingung,
  zupft James an  
  der Saite, dann erklingt der Kammerton ($f_{\mathrm{a}}=440\,$Hz). Wie gro"s ist die
  Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ einer mechanischen Welle auf der \GF{Antennensaite}?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}\,\RFRAC{Vs}{Am}=
  4\pi\cdot 10^{-7}\,\RFRAC{N}{A^{2}},\quad
  \varepsilon_{0}=8{,}854\cdot 10^{-12}\,\RFRAC{As}{Vm},\quad
  \text{H}=\RFRAC{Vs}{A}=\RFRAC{Nm}{A^{2}}$\\[2mm]
$\D L=\frac{\mu_{0}n^{2}A_{\mathrm{S}}}{l}=2{,}0\cdot
10^{-6}\,\text{H}$,\qquad
$\D C=\frac{\varepsilon_{0}A_{\text{K}}}{x}$,\qquad
$\D f=\frac{c}{\lambda}=1{,}00\cdot 10^{8}\,\RFRAC{1}{s}$ \\[2mm]
$\D \omega^{2}=\frac{1}{LC}\QDQ
  C=\frac{\varepsilon_{0}A_{\text{K}}}{x}=\frac{1}{\omega^{2}L}$\\[2mm]
$\D x=\varepsilon_{0}A_{\text{K}}\omega^{2}L=
 \underbrace{\varepsilon_{0}\mu_{0}c^{2}}_{1}\cdot 4\pi^{2}\cdot
 \frac{A_{\text{K}}A_{\text{S}}n^{2}}{\lambda^{2}l}=2{,}00\,\text{mm}$
\item L"ange der Saite: $s=\frac{\lambda}{4}=0{,}75\,\text{m}$\\[2mm]
Wellenl"ange der Schallwelle: $\lambda_{\text{s}}=2s=1{,}5\,\text{m}$\\[2mm]
Geschwindigkeit der mech. Welle: $v=\lambda_{\text{s}}\cdot f_{\mathrm{a}}=
660\,\RFRAC{m}{s}$
\end{enumerate}
}
