\ANG{
\begin{enumerate}
\item Erl"autere anhand einer Skizze, warum es bei der Reflexion einer
  elektromagnetischen Welle an einer Leiterwand zu einem Phasensprung
  kommt. Wie gro"s ist dieser?
\item \EPSR{7cm}{elrr2651}{6.5cm}{}{
\PSFM{0}{0} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{h}{$h$} 
\PSFM{S}{S} \PSFM{E}{E}  \PSFM{D}{Decke} 
}{\parfillskip0pt
Ein gro"ser Hangar ist oben von einer Aludecke abgeschlossen. Der Sender S
strahlt elektromagnetische Wellen der Wellenl"ange
$\lambda=2{,}00\,\mathrm{m}$ ab. Der Empf"anger E wird in H"ohe des Senders
entlang der $x$-Achse bewegt. Unter anderem beobachtet man zwei benachbarte
Empfangsmaxima bei $x_{k}=122{,}5$m und 
}\\[-3mm]
bei $x_{k+1}=93{,}5$m. Beweise, dass f"ur die Orte der Maxima  
$x_{k}=\frac{4h^{2}-\left(k-\frac12\right)^{2}\lambda^{2}}{2\left(k-\frac12\right)\lambda}$
gilt und berechne dann $k$ und die H"ohe $h$ der Decke "uber den Antennen.
\end{enumerate}}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Feld im Leiter:
  $\vec{E}_{\text{L}}=\vec{o}=\vec{E}_{\text{e}}+\vec{E}_{\text{r}}
  \quad\DANN\quad\vec{E}_{\text{r}}=-\vec{E}_{\text{e}}$

  $E_{\text{r}}=E_{0}\sin(kx-\omega t+\Phi)=-E_{\text{e}}=-E_{0}\sin(kx-\omega t)
  \quad\DANN\quad\Phi=\pi$
\item Gangunterschied:
  $\D\delta=2\cdot\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+h^{2}}-x+\frac{\lambda}{2}=
   k\cdot\lambda$

  $\D 4\left(\frac{x^{2}}{4}+h^{2}\right)=
      \left(x+\left(k-\frac12\right))\lambda\right)^{2}\quad\DANN\quad
   4h^{2}=2x\left(k-\frac12\right)\lambda+\left(k-\frac12\right)^{2}\lambda^{2}$
  \[\DANN\quad x=x_{k}=\frac{4h^{2}-\left(k-\frac12\right)^{2}\lambda^{2}}
    {2\left(k-\frac12\right)\lambda}\]
  Einsetzen der Zahlenwerte ergibt zwei Gleichungen:
  \begin{align}
  4h^{2}-\left(k-\frac12\right)^{2}\cdot 4\,\text{m}^{2} &= 
    (2k-1)\cdot 245\,\text{m}^{2}\nonumber\\
  4h^{2}-\left(k+\frac12\right)^{2}\cdot 4\,\text{m}^{2} &= 
    (2k+1)\cdot 187\,\text{m}^{2}\nonumber\\
  4h^{2}+\left(-k^{2}+k-\frac14\right)\cdot 4\,\text{m}^{2} &= 
    490\,\text{m}^{2}\cdot k-245\,\text{m}^{2}\nonumber\\
  -4h^{2}+\left(k^{2}+k+\frac14\right)\cdot 4\,\text{m}^{2} &= 
    -374\,\text{m}^{2}\cdot k-187\,\text{m}^{2}\nonumber\\
   k\cdot 8\,\text{m}^{2} &= 116\,\text{m}^{2}\cdot
    k-432\,\text{m}^{2}\nonumber\\
    k &= 4\nonumber
  \end{align}
In eine der Ausgangsgleichungen eingesetzt folgt $h=21\,$m.
\end{enumerate}

}
