\ANG{
\begin{enumerate}
\item \EPSR{10cm}{elrr4731}{3.5cm}{}{
\PSFM{S1}{D$_{1}$} \PSFM{S2}{D$_{2}$} \PSFM{P}{zu P} 
\PSFM{d}{$d$} \PSFM{fi}{$\varphi$} 
}{
Zwei Dipole D$_{1}$ und D$_{2}$, deren Achsen senkrecht zur Zeichenebene
stehen, schwingen gleichphasig und gleich stark mit der Frequenz 
$f=0{,}100\,\text{GHz}$, der
Abstand der Dipolachsen ist $d=5{,}00\,\text{m}$. F"ur welche Winkel $\varphi_{k}$ 
($-90^{\circ}\leqq\varphi_{k}\leqq 90^{\circ}$) hat die Strahlungsintensit"at in
einem weit entfernten Punkt P Maxima?
}
\item \EPSR{10cm}{elrr4732}{3.5cm}{}{
\PSFM{b}{$b$} \PSFM{S1}{S$_{1}$} \PSFM{S2}{S$_{2}$} \PSFM{D}{D} \PSFM{P}{zu P} 
\PSFM{d}{$d$} \PSFM{fi}{$\varphi'$} \PSFM{r}{$r$} 
}{
In einer zweiten Anordnung wird nur ein Sendedipol verwendet, dessen Strahlung
auf zwei enge Spalte mit Abstand $d=5{,}00\,\text{m}$ f"allt (siehe
nebenstehende Abbildung). 
F"ur welche Winkel $\varphi_{k}'$ gibt es hier Maxima der Strahlungsintensit"at,
wenn $b=\overline{\mathrm{DS_{2}}}=12{,}00\,\text{m}$ ist?
}
\item F"ur welche Wahl von $b=\overline{\mathrm{DS_{2}}}$ sind die
  Maximumswinkel beider Anordnungen gleich ($\varphi_{k}=\varphi_{k}'$)? 
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\lambda=\frac{c}{f}=3{,}00\,\text{m}$,\quad
$\D d\sin\varphi_{k}=k\lambda,\quad
\sin\varphi_{k}=k\cdot\frac{\lambda}{d}=0{,}6k$
\[\varphi_{0}=0,\quad\varphi_{1}=\arcsin 0{,}6=36{,}9^{\circ},\quad
\varphi_{-1}=-\varphi_{1}\]
\item Der Gangunterschied der beiden Strahlen ist 
\[\delta=b+d\sin\varphi_{k}'-r=b+d\sin\varphi_{k}'-\sqrt{b^{2}+d^{2}}=
5\,\text{m}\cdot\sin\varphi_{k}'-1\,\text{m}=k\lambda\]
\[\sin\varphi_{k}'=\frac{1\,\text{m}+k\cdot 3\,\text{m}}{5\,\text{m}}=
0{,}2+0{,}6k\]
\[|0{,}2+0{,}6k|\leqq 1\QDQ -1\leqq 0{,}2+0{,}6k\leqq 1\QDQ
-2\leqq k\leqq 1\]
\begin{align*}
\varphi_{-2}'&=\arcsin(-1)=-90^{\circ},&\quad
\varphi_{-1}'&=\arcsin(-0{,}4)=-23{,}6^{\circ}\\
\varphi_{0}'&=\arcsin(0{,}2)=11{,}5^{\circ},&\quad
\varphi_{1}'&=\arcsin(0{,}8)=53{,}1^{\circ}
\end{align*}
\item $\D r-b=k\lambda$ mit $k\in\NN\QDQ$
\[\sqrt{b^{2}+d^{2}}=b+k\lambda\QDQ b^{2}+d^{2}=b^{2}+2bk\lambda+k^{2}\lambda^{2}\]
\[b=\frac{d^{2}-k^{2}\lambda^{2}}{2k\lambda}=\frac{25-9k^{2}}{6k}\,\text{m}
\,\,\stackrel{(k=1)}{=}\,\,=\frac{8}{3}\,\text{m}=2{,}67\,\text{m}\]
\end{enumerate}
} 
