\ANG{
\begin{enumerate}
\item Leite anhand einer Skizze die Formel f"ur die Winkel der Interferenzmaxima beim
  Doppelspalt her. 
\item Zeige an einem Winkel-Intensit"ats-Diagramm den Unterschied der Interferenzbilder
  zwischen Doppelspalt und Gitter.
\item Wie leitet man die Formel f"ur die Intensit"at bei der Beugung am Einfachspalt der
  Breite $a$ her? (Beschreibung der wesentlichen Gedankeng"ange, Herleitung {\em nicht}
  ausf"uhren!) 
\item \EPSR{7.0cm}{elrr2531}{6cm}{}{
  \PSFM{a}{$a$} \PSFM{F}{Film} \PSFM{e}{$\varepsilon$} \PSFM{r}{$r$}
  \PSFM{R}{$R$}
  }{\parfillskip0pt
  Ersetzt man in der Formel f"ur das erste Minimum beim Einfachspalt der Breite $a$
  auf der rechten Seite $1\cdot\lambda$ durch $1{,}22\cdot\lambda$, dann hat man die
  Formel f"ur das erste Minimum bei der Beugung an einer kreisf"ormigen Blende
mit dem Durch-
  }\\[1mm]
messer $a$. Erl"autere, warum es einen minimalen Winkel $\varepsilon$ gibt,
unter dem zwei weit entfernte Punkte von einem Teleskop (Objektivdurchmesser $a$) gerade
noch als getrennte Punkte aufgel"ost werden k"onnen und leite eine Beziehung zwischen
$\varepsilon$ und $a$ her.
 Mit dem gigantischen Keck-Teleskop auf Hawaii ($a=10\,$m) sucht
man nach Planeten um ferne Sonnen. Bis zu welcher Entfernung $r$ (in LJ) k"onnte ein
Planet gerade noch entdeckt werden, der die gleiche Entfernung zum Stern hat wie die Erde
zur Sonne (das Problem der unterschiedlichen Helligkeiten bleibe dahingestellt)? Verwende
als Wellenl"ange den Mittelwert des sichtbaren Bereichs!
\end{enumerate}}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \EPSR{9cm}{elrr2532}{4cm}{}{
\PSFM{d}{$d$} \PSFM{de}{$\delta$} \PSFM{fi}{$\varphi$} 
\PSFM{P}{zu P}
}{
Der Gangunterschied der beiden parallelen Strahlen (weit entfernter
Beobachter P) ist $\delta=d\sin\varphi$. Maxima der Intensit"at gibt es f"ur
$\delta=k\lambda$ mit $k\in\ZZ$, d.h.
\[\sin\varphi_{k}=\frac{k\lambda}{d}\]
}
\item \EPSR{6cm}{elrr2533}{6cm}{}{
\PSFM{0}{$0$} \PSFM{y}{$I$} \PSFM{x}{$\varphi$} 
\PSF{DS}{Doppelspalt} \PSF{G}{Gitter}
}{
Der Graf der Intensit"at des Doppelspalts ist "uberh"oht gezeichnet!
}
\item $n$ gleichphasige und gleichstarke Einzelsender "aquidistant "uber die
  Spaltbreite verteilt und dann $n\to\infty$.
\item \EPSR{8cm}{elrr2534}{5cm}{}{
\PSFM{eps}{$\varepsilon$} \PSFM{a}{$a$}
}{Wegen der Beugung an der Eintritts"offnung sind die Bilder der punktf"ormigen
  Gegenst"ande keine Punkte, sondern Scheibchen. Zwei dieser Scheibchen k"onnen noch
  als getrennet wahrgenommen werden, wenn das Hauptmaximum des einen Punktes auf das
  erste Minimum des anderen Punktes f"allt:
}
\[a\sin\varepsilon=1{,}22\lambda\]
Mit $a=10\,$m und $\lambda=600\,$nm ist $\varepsilon\ll 1$:
\[\frac{R}{2r}=\tan\frac{\varepsilon}{2}\approx
  \frac{\varepsilon}{2}\approx\frac{\sin\varepsilon}{2}=
  \frac{1{,}22\lambda}{2a}\]
Mit $1\,\text{LJ}=9{,}46\cdot 10^{15}\,\text{m}$ folgt
\[r=\frac{Ra}{1{,}22\lambda}=2{,}05\cdot 10^{18}\,\text{m}=217\,\text{LJ}\]
\end{enumerate}
}
