\ANG{
In der unten stehenden Abbildung f\"{a}llt ein Lichtstrahl von links auf ein gleichschenkliges Prisma mit Spitze $A$
und ist nach dem Austritt um den Winkel $\bm{\vartheta}$ gegen\"{u}ber der urspr\"{u}nglichen Richtung abgelenkt.

Dieser Winkel soll nun mit den anderen in der Zeichnung vorkommenden Winkeln ausgedr\"{u}ckt werden.

\begin{center}
   \psset{unit=1.75cm}
   \SpecialCoor
   \begin{pspicture}(-4,0)(4,4.5)
      \pnode(-3,0){A}
      \pnode( 3,0){B}
      \pnode( 0,4){C}

      \pnode(-4,1){P}
      \pnode(-1.5,2){Q}
      \pnode( 1.5,2){R}
      \pnode( 4,1){S}
      \pnode(3.5,4){T}
      \pnode(0,2.6){U}
      \pnode(0,0.866667){V}

      \pnode(-3.5,3.5){L11}
      \pnode( 1.16666667,0){L12}
      \pnode( 3.5,3.5){L21}
      \pnode(-1.16666667,0){L22}


      \pspolygon[fillstyle=solid, fillcolor=lightgray, linestyle=none](A)(B)(C)

      \ncline[linecolor=red, linewidth=1pt]{P}{Q}
      \Arrows[arrows=->,linecolor=red,arrowsize=0.2](P)(Q)
      \ncline[linecolor=red, linewidth=1pt]{Q}{R}
      \Arrows[arrows=->,linecolor=red,arrowsize=0.2](Q)(R)
      \ncline[linecolor=red, linewidth=1pt]{R}{S}
      \Arrows[arrows=->,linecolor=red,arrowsize=0.2](R)(S)
      \ncline[linecolor=red, linewidth=1pt, linestyle=dashed]{Q}{T}
      \ncline[linecolor=red, linewidth=1pt, linestyle=dashed]{R}{U}

      \ncline[linestyle=dashed]{L11}{L12}
      %%\naput{\ding{172}}
      \ncline[linestyle=dashed]{L21}{L22}
      %%\nbput{\ding{173}}

%%      \rput(-1,-0.25){Luft}
%%      \rput(-1,0.25){Glas}
      %% Winkel

      \rput(0,3.6){$\bm{\varepsilon$}}
      \rput(0.5,2.6){$\bm{\vartheta$}}
      \rput(-1.9,2){$\bm{\beta$}}
      \rput(-0.9,1.8){$\bm{\beta^{'}$}}
      \rput(0.9,1.8){$\bm{\gamma$}}
      \rput(1.9,2){$\bm{\gamma^{'}$}}
      \rput(0,1.2){$?$}

      \rput(0,4.2){$A$}
      \rput(-1.5,2.2){$B$}
      \rput(1.5,2.2){$C$}
      \rput(0,0.6){$D$}

      \psarc{<->}(C){0.6}{233}{306.87}
      \psarcn{<->}(Q){0.8}{0}{-36.86989765}
      \psarcn{<->}(R){0.8}{216.86989765}{180}
      \psarcn{<->}(Q){0.6}{201.8}{143.1301024}
      \psarcn{<->}(R){0.6}{36.86989765}{-21.8}
      \psarcn{<->}(V){0.6}{143.13}{36.86989765}
%      \psarcn{<->}(V){0.6}{36.86989765}{-36.86989765}
%      \psarcn{<->}(V){0.6}{216.8697976}{143.13}
      \psarcn{<->}(U){0.8}{21.8}{-21.8}
      \psdots[dotstyle=Bo](Q)(R)(C)(V)(U)
      %\psgrid
   \end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
   \item Dr\"{u}cke den Winkel $\bm{?}$ und anschlie{\ss}end $\bm{\beta^{'}}+\bm{\gamma}$ unter Verwendung
         von $\bm{\varepsilon}$ aus.
   \item Um welchen Winkel wird der von links einfallende Lichtstrahl im Punkt $B$ und um welchen
         Winkel im Punkt $D$ gedreht?
   \item Wie kann man nun $\bm{\vartheta}$ ausdr\"{u}cken?
\end{enumerate}
}
\LSG{
    \begin{enumerate}
       \item Das Viereck $ABCD$ hat bei $B$ und $D$ einen rechten Winkel. Da die Innenwinkelsumme in einem
             Viereck stets $180^\circ$ ist, bleibt f\"{u}r $?=180^\circ-\varepsilon$.

             Und somit ist $\bm{\beta^{'}}+\bm{\gamma}=\bm{\varepsilon}$
       \item Im Punkt $B$ wird der Lichtstrahl um den Winkel $\bm{\beta}-\bm{\beta^{'}}$ und im Punkt
             $D$ um den Winkel $\bm{\gamma^{'}}-\bm{\gamma}$ gedreht.
       \item $\bm{\vartheta} = \left(\bm{\beta}-\bm{\beta^{'}}\right) + \left(\bm{\gamma^{'}}-\bm{\gamma}\right)
                             = \bm{\beta} + \bm{\gamma^{'}} - \left(\bm{\beta^{'}} + \bm{\gamma}\right)
                             = \bm{\beta} + \bm{\gamma^{'}} - \bm{\varepsilon}$
    \end{enumerate}
}
