\ANG{
\begin{enumerate}
\item Erl"autere, unter welchen Voraussetzungen die Formel f"ur die
  Zeitdilatation gilt, veranschauliche die Situation in einem Minkowski- oder 
  Brehmediagramm und leite die Formel her.
\item Bei einer Supernova, die im System S der Erde ruht, entsteht ein
  sehr schnelles Neutron, das in der Eigenzeit $\tau=10\,\text{min}$ die
  Strecke $s=6000\,\text{LJ}$ bis zur Erde zur"ucklegt. Um welchen Bruchteil
  $\alpha$ weicht die Geschwindigkeit $v$ des Neutrons, gemessen im System S,
  von der Lichtgeschwindigkeit ab? Gleichzeitig und am gleichen Ort startet
  mit dem Neutron ein Lichtteilchen (Gammaquant) zur Erde. Welchen zeitlichen
  ($\delta t$) und r"aumlichen ($\delta x$) Vorsprung hat das Gammaquant bei
  der Ankunft auf der Erde gegen"uber dem Neutron?   
\end{enumerate}}
\LSG{
\EPSR{8.0cm}{rerr082L}{6.5cm}{}{
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{xs}{$x'$} \PSFM{ct}{$ct$} \PSFM{cts}{$ct'$}
\PSF{U1}{U$_{1}$} \PSF{U2}{U$_{2}$} \PSF{U}{U'}
\PSF{E1}{E$_{1}$} \PSF{E2}{E$_{2}$}
\PSFM{G3}{$v'=c$} \PSFM{G4}{$v=c$}
\PSFM{ct1}{$ct_{1}$} \PSFM{ct1s}{$ct_{1}'$} 
\PSFM{ct2}{$ct_{2}$} \PSFM{ct2s}{$ct_{2}'$}  
\PSFM{cdt}{$c\Delta t$} \PSFM{cdts}{$c\Delta t'$} 
\PSFM{fi}{$2\varphi$} 
}{\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item  {\bf Eine} Uhr U' (ruhend in S') bewegt sich mit der Geschwindigkeit
  $v$ an {\bf zwei in S ruhenden Uhren} $\rm U_1$ und $\rm U_2$ vorbei.
  \[\Delta t'=\Delta t\cos 2\varphi=\Delta t\sqrt{1-\beta^{2}}\]
\item $v\approx c\quad\DANN\quad\Delta t=6000\,\text{a}=1{,}89\cdot
  10^{11}\,\text{s}$\\[2mm] 
$\D\sqrt{1-\beta^{2}}=\frac{\tau}{\Delta t}=3{,}17\cdot 10^{-9}$\\[2mm]
$\D 1-\beta^{2}=1{,}0\cdot 10^{-17}$\\[2mm]

\end{enumerate}
}\\[-8mm]
\begin{enumerate}
\item[] $\D\beta=\sqrt{1-1{,}0\cdot 10^{-17}}\approx
  1-\frac{1}{2}10^{-17}=1-5\cdot 10^{-18}\quad\DANN\quad\alpha=5\cdot
  10^{-18}$\\[2mm]
$\D\Delta v=c-v=\alpha c\quad\DANN\quad \delta x=\alpha c\Delta
t=285\,\text{m}\quad\DANN\quad\delta t=\frac{\delta x}{c}=950\,\text{ns}$   
\end{enumerate}
}
