\ANG{
Ein zuk"unftiger L"aufer nimmt auf einen 10\,000\,m-Lauf eine "au"serst genaue
Uhr mit, ein synchronisiertes Gegenst"uck der Uhr verbleibt im
Start/Ziel-Bereich. Nach dem Lauf geht die L"auferuhr gegen die ruhende Uhr um 
$\delta t=3{,}0\cdot 10^{-13}\,\text{s}$ nach. Mit welcher konstanten
Geschwindigkeit $v$ war der L"aufer unterwegs? 
}
\LSG{
$\D \delta t=\Delta t-\Delta t'=\Delta t\left(1-\sqrt{1-\beta^{2}}\right)=
\frac{s}{\beta c}\left(1-\sqrt{1-\beta^{2}}\right)\approx
\frac{s}{\beta c}\cdot\frac{\beta^{2}}{2}=\frac{s\beta}{2 c}$\\[2mm]
$\D\beta\approx\frac{2c\delta t}{s}=
  \frac{2\cdot 3\cdot 10^{8}\,\RFRAC{m}{s}\cdot 3\cdot 10^{-13}\,\text{s}}
  {10^{4}\,\text{m}}=1{,}8\cdot 10^{-8}$,\quad
$v=\beta c=5{,}4\,\RFRAC{m}{s}$
}
