\ANG{
Ein auf der Erde ruhender Laser sendet sein Licht der Wellenl"ange
$\lambda=600\,\text{nm}$ in Richtung eines Raumschiffes. An Bord des Schiffes
wird das Laserlicht durch ein Gitter mit 500 Linien pro mm beobachtet. Das
Hauptmaximum zweiter Ordnung wird dabei um $\varphi=26^{\circ}44'37''$ gegen
die Einfallsrichtung abgelenkt. Welche Geschwindigkeit (Betrag und Richtung)
hat das Raumschiff relativ zur Erde? Mit welcher Wellenl"ange $\lambda''$ wird
das am Raumschiff reflektierte Laserlicht auf der Erde empfangen? 
}
\LSG{
$\varphi=26^{\circ}44'37''=26{,}74361^{\circ}$, $d=2{,}00\cdot
10^{-6}\,\text{m}$
\[d\sin\varphi=2\lambda'\QDQ\lambda'=\frac{d\sin\varphi}{2}=
  4{,}50\cdot 10^{-7}\,\text{m}=450\,\text{nm}\]
$\lambda'<\lambda\QDQ$Das Raumschiff bewegt sich auf die Erde zu
\[\lambda'=\lambda\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}\QDQ
\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}=\frac{\lambda'}{\lambda}=\frac{3}{4}=k\]
\[\frac{1-\beta}{1+\beta}=k^{2}\QDQ \beta=\frac{1-k^{2}}{1+k^{2}}=
\frac{7}{25}=0{,}28\QDQ v=0{,}28c=8{,}39\cdot 10^{7}\,\RFRAC{m}{s}\]
\[\lambda''=k\lambda'=k^{2}\lambda=\frac{9}{16}\cdot 600\,\text{nm}=
337{,}5\,\text{nm}\]
}
