\label{rerr027}
\ANG{
\begin{enumerate}
\item Ein Elektron, das zur Zeit $t=0$ ruht, wird von einem homogenen elektrischen Feld $E$
beschleunigt. Berechne zuerst den Impuls $p(t)$ und dann die Geschwindigkeit $v(t)$ des
Elektrons. Berechne $\D\lim_{t\to\infty}v(t)$. Skizziere $v(t)$.
\item Dr"ucke die zum Erreichen von $v$ ben"otigte Zeit $t$ durch $\beta=\frac{v}{c}$
  aus. Wie lautet der entsprechende nichtrelativistische Ausdruck f"ur $t$? Zeige, dass
  der relativistische Ausdruck f"ur $\beta\ll 1$ in den nichtrelativistischen
  "ubergeht. Berechne $t_{\mathrm{rel}}$ und $t_{\mathrm{nichtrel}}$ speziell f"ur 
  $\beta=0{,}99$, $\beta=0{,}5$ und $\beta=10^{-6}$.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \EPSR{7cm}{rerr027L}{6cm}{}{
\PSFM{t}{$t$} \PSFM{1}{1} \PSFM{b}{$\beta$} 
}{
$\D F=eE=\dot{p}\quad\DANN\quad p=eEt=\frac{mc\beta}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$\\

$\D (1-\beta^{2})e^{2}E^{2}t^{2}=m^{2}\beta^{2}c^{2}$\\

$\D \beta(t)=\frac{1}{\D\sqrt{1+\left(\frac{mc}{eEt}\right)^{2}}}$,\quad $v(t)=c\beta(t)$\\

$\D\lim_{t\to\infty}\beta(t)=1$, d.h. $\D\lim_{t\to\infty}v(t)=c$
}
\item $\D t=\frac{p}{eE}=\frac{mc}{eE}\cdot\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^{2}}}
  \approx\frac{mc\beta}{eE}=\frac{mv}{eE}=\frac{p_{\text{klassisch}}}{eE}$\quad
  f"ur\quad $\beta\ll 1$

  \begin{tabular}[t]{c|c|c}
  $\beta$ & $\D\frac{t_{\text{rel}}}{\frac{mc}{eE}}$ & 
  $\D\frac{t_{\text{klassisch}}}{\frac{mc}{eE}}$\\\hline
   0,99 & 7,0 & 0,99\\\hline
   0,5 & 0,58 & 0,50\\\hline
   $10^{-6}$ & $10^{-6}$ & $10^{-6}$
  \end{tabular}
\end{enumerate}


}
