\ANG{
In vielen B"uchern findet man folgende Faustregel:\\[2mm]
\centerline{\fbox{Bis zu $v=0{,}1\,c$ darf klassisch gerechnet werden.}}
\begin{enumerate}
\item  Berechne den relativen Fehler der kinetischen Energie, wenn f"ur $v=0{,}1\,c$
  klassisch gerechnet wird.
\item Bis zu welcher Beschleunigungsspannung $U$ darf nach unserer Faustregel f"ur
  Elektronen bzw. Protonen klassisch gerechnet werden?
\end{enumerate}}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Mit $\beta=0{,}1$ ist $\D\delta_{\text{rel}}=
\frac{W_{\text{kin}}-W_{\text{kin,klassisch}}}{W_{\text{kin}}}$\,:

$\D\delta_{\text{rel}}=
\frac{\D mc^{2}\left(\relgamma-1\right)-\frac{m}{2}\beta^{2}c^{2}}
{\D mc^{2}\left(\relgamma-1\right)}=
1-\frac{\beta^{2}}{\D 2\left(\relgamma-1\right)}=0{,}0075=0{,}75\,\%$
\item $\D U=\frac{W_{\text{kin}}}{e}=
\frac{mc^{2}}{e}\left(\frac{1}{\sqrt{1-0{,}1^{2}}}-1\right)=0{,}00504\cdot\frac{mc^{2}}{e}$

\begin{tabular}[t]{lll}
e$^{-}$ &:& $U=0{,}00504\cdot 0{,}511\cdot
10^{6}\,\text{V}=2{,}57\,\text{kV}$\\
p$^{+}$ &:& $U=0{,}00504\cdot 938{,}27\cdot
10^{6}\,\text{V}=4{,}73\,\text{MV}$
\end{tabular}
\end{enumerate}


}
