\ANG{
Die Erdoberfl"ache tr"agt die Ladung $Q=5{,}77\cdot 10^{5}\,$C. Von der Oberfl"ache bis
zur Ionosph"are in ungef"ahr 60\,km H"ohe herrscht ein fast homogenes elektrisches
Feld. Berechne die Masse dieses Feldes.}
\LSG{
In erster N"aherung verwenden wir einen Plattenkondensator mit der
Plattenfl"ache

$A=4\pi R^{2}$, 
$R=6{,}38\cdot 10^{6}\,\text{m}$ und $d=h=6\cdot 10^{4}\,\text{m}$:

$\D C=\frac{\varepsilon_{0}A}{d}$,\quad $\D W=\frac{1}{2}CU^{2}$,\quad
$\D U=\frac{Q}{C}$,\quad 
$\D W=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{Q^{2}d}{2\varepsilon_{0}A}=2{,}21\cdot
10^{12}\,\text{J}$

$\D m=\frac{W}{c^{2}}=24{,}5\,\text{mg}$

Genauer ist die Kapazit"atsformel f"ur den Kugelkondensator mit $r=R+h$:

$\D C=\frac{4\pi\varepsilon_{0}}{\D\frac{1}{R}-\frac{1}{r}}\quad\DANN\quad
m=\frac{W}{c^{2}}=24{,}3\,\text{mg}$ 

}
