\ANG{
Ein "uberzeugter \GF{Antirelativist} bringt folgendes Argument: 
\GF{Ein geladenes Teilchen bewegt sich in einem "au"seren elektrischen Feld
  $\vec{E}$. Das zun"achst ruhende Teilchen verliert die potentielle Energie 
  $\Delta W_{\mathrm{pot}}$ und gewinnt die kinetische Energie $\Delta W_{\mathrm{kin}}$. 
  Dabei gilt der Energiesatz $\Delta W_{\mathrm{kin}}+\Delta W_{\mathrm{pot}}=0$. Die
  Gesamtenergie des Teilchens ist dann 
  \[ W_{\mathrm{ges}}=m\,c^{2}+\Delta W_{\mathrm{kin}}+\Delta W_{\mathrm{pot}}=
   m\,c^{2}\neq \gamma m\,c^{2}=\frac{m\,c^{2}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\,,\] 
  was einen Widerspruch ergibt.} Wo steckt der Fehler in dieser Argumentation?
}
\LSG{
Der Fehler liegt einmal in einer falschen Interpretation von
W$_{\text{ges}}$. Wenn W$_{\text{ges}}$ die Gesamtenergie des Teilchens sein
soll, dann gilt $\D W_{\mathrm{ges}}=m\,c^{2}+\Delta W_{\mathrm{kin}}=
   \gamma m\,c^{2}=\frac{m\,c^{2}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$.

Zum Anderen wird auch $\Delta W_{\text{pot}}$ falsch gedeutet, da die
potentielle Energie nicht zum Teilchen, sondern zum System Teilchen-Feld
geh"ort. Da das Feld auch von mindestens einem Teilchen erzeugt werden muss,
lautet der vollst"andige Energiesatz (wir nehmen ein felderzeugendes Teilchen
mit der Masse $M$ an):
\begin{align}
W_{\mathrm{ges}}=mc^{2}+Mc^{2}+W_{\text{pot}} &=
   \gamma_{1} mc^{2}+\gamma_{2}Mc^{2}+W_{\text{pot}}'\nonumber\\
&= mc^{2}+\Delta W_{\text{kin1}}+Mc^{2}+\Delta W_{\text{kin2}}+W_{\text{pot}}'\nonumber
\end{align}


}
