\ANG{
Wir betrachten eine Probe, die $3{,}0\,\mathrm{mg}$ Radium-226 enth"alt.
F"ur diese Probe ist bekannt, dass die spezifische Aktivit"at $3{,}7\cdot10^{10}\,\frac{\mathrm{Bq}}{\mathrm{g}}$ betr"agt. Radium ist ein $\alpha$--Strahler, der eine Halbwertszeit von $1600\,\mathrm{a}$ hat.
\begin{enumerate}
  \item Gib die Reaktionsgleichung f"ur den $\alpha$--Zerfall von Radium-226 an.
  \item Wie viel Energie wird beim $\alpha$--Zerfall eines Radium-226-Kerns frei?
  \item Wie viel Energie Energie entsteht in der Radium-226-Probe w"ahrend einer Zeitdauer von $2{,}0\,\mathrm{d}$?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item ${}^{226}_{\ 88}\mathrm{Ra}\rightarrow {}^{222}_{\ 86}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$
  \item $\left(226{,}025\,40-222{,}017\,57-4{,}002\,602\right)\,\mathrm{u}\,c^2=7{,}80\cdot10 ^{-13}\,\mathrm{J}$
  \item Da $2{,}0\,\mathrm{d}\ll 1600\,\mathrm{a}$ gehen wir zu Recht davon aus, dass die spezifische Aktivit"at w"ahrend der 2 Tage in guter N"aherung konstant ist. Damit erhalten wir
  
        $3{,}7\cdot10^{10}\,\frac{\mathrm{Bq}}{\mathrm{g}}\cdot 3{,}0\,\mathrm{mg}\cdot 2 \cdot 86\,400\,\mathrm{s} \cdot 7{,}80\cdot10 ^{-13}\,\mathrm{J}=15{,}0\,\mathrm{J}$
\end{enumerate}
}
