\ANG{Stoffwechselvorg"ange im menschlichen K"orper lassen sich unter anderem dadurch beobachten, dass man eine der beteiligten Substanzen mit einem radioaktiven Pr"aparat, z.\ B.\ dem Fluorisotop $^{18}F$ als $\beta^+$-Strahler, markiert. In einer radiologischen Praxis wird einem Patienten eine $^{18}F$-haltige Zucker\-l"o\-sung verabreicht. Die Halbwertszeit von $^{18}F$ betr"agt $109,7min$.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die f"ur die Untersuchung verbleibende Zeit, wenn die $\beta^+$-Aktivit"at des $^{18}F$ dabei um h"ochstens $10\%$ abnehmen darf.
\item Geben Sie die Gleichung f"ur den $\beta^+$-Zerfall von $^{18}F$ an.

Geben Sie den Umwandlungsprozess an, bei dem das Positron entsteht.

Zeigen Sie, wie sich aus den Atommassen der beteiligten Atome seine maximale kinetische Energie errechnet, und begr"unden Sie, dass die meisten Positronen eine geringere kinetische Energie erhalten.

\item Ein im K"orpergewebe freigesetztes Positron ist nach wenigen Millimetern Wegstrecke abgebremst und reagiert dann mit einem ruhenden Elektron durch Paarvernichtung. Im Folgenden kann angenommen werden, dass dabei genau zwei Gammaquanten entstehen.

Begr"unden Sie, dass sich die zwei Gammaquanten in entgegengesetzte Richtung ausbreiten und die gleiche Energie von $511keV$ besitzen.
\end{enumerate}

nach: EPA Physik, Beschluss der KMK vom 5.2.04
}

\LSG{\begin{enumerate}
\item $t=16,7min$
\item $^{18}F \rightarrow ^{18}O+e^++\nu$

$p^+\rightarrow n + e^+ +\nu$

maximale kinetische Energie $E=[m_A(^{18}F)-m_A(^{18}O)-2m(e)]\cdot c^2$

Die meisten Positronen haben eine geringere Energie, da das Neutrino einen Teil der beim Prozess frei werdenden Energie erh"alt.
\item Die beiden Gammaquanten m"ussen sich aufgrund des Im\-puls\-er\-hal\-tungs\-satzes (Anfangsimpuls von Elektronen und Positron ist nahezu Null) in entgegengesetzte Richtungen und mit gleicher Energie ausbreiten.

Berechnung der Energie: Jedem Gammaquant steht die Ruheenergie $E=Mc^2$ des zerstrahlten Elektrons bzw. Positrons zur Verf"ugung. Daraus folgt $E=511keV$.
\end{enumerate}}