\ANG{
Interne Strahlenbelastung durch Kalium

Der Mensch enth\"{a}lt pro Kilogramm K\"{o}rpermasse zwei Gramm Kalium.
Davon sind $93{,}2581\%$ K--39, $0{,}0117\%$ K--40 und $6{,}7302\%$ K--41.
K--39 und K--41 sind stabil und K--40 ist ein $\beta^{-}$--Strahler.

\begin{enumerate}
  \item Wie viele K--40 Atome enth\"{a}lt ein Kilogramm des menschlichen K\"{o}rpers?
        Wegen des hohen Anteils von K--39 und da der Anteil von Kalium am K\"{o}rpergewicht nur
        auf eine geltende Ziffer angegeben ist, kann f\"{u}r die Berechnung davon ausgegangen werden,
        dass jedes Kalium--Atom eine Masse von $39\,\mathrm{u}$, wobei
        die atomare Masseneinheit $\mathrm{u}=1{,}66\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$ ist, hat?
  \item Wie gro{\ss} ist die Aktivit\"{a}t von K--40 pro Kilogramm menschlicher K\"{o}rpermasse, wie gro{\ss}
        die deines gesamten K\"{o}rpers und wie gro{\ss} die des ,,Standardmenschen'' mit $70\,\mathrm{kg}$
        K\"{o}rpermasse, wenn die Halbwertszeit von K--40 $1{,}28\cdot10^{9}\,\mathrm{a}$ betr\"{a}gt?
  \item Welche \"{A}quivalentdosis ergibt sich in einem Jahr, wenn der
        Qualit\"{a}tsfaktor f\"{u}r $\beta^{-}$--Teilchen $q=1$ und die mittlere Energie eines solchen Teilchens $1{,}3\,\mathrm{MeV}$ ist.
        Du kannst davon ausgehen, dass der Anteil von K--40 im K\"{o}rper w\"{a}hrend eines Jahres konstant ist.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $\frac{0{,}002\,\mathrm{kg}\cdot0{,}000117}{39\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}}=3{,}6\cdot10^{18}$
  \item Pro Kilogramm: $A=\lambda\cdot N = \frac{\ln 2\cdot N}{T_{\mathrm{H}}}=62\,\mathrm{Bq}$

        Standardmensch: $70\cdot A=4{,}3\,\mathrm{kBq}$
  \item $H=q\,D=q\,\frac{E}{m}=q\,\frac{A\cdot1\,\mathrm{a}\cdot1{,}3\,\mathrm{MeV}}{m}=0{,}41\,\mathrm{mSv}$
\end{enumerate}
}