\ANG{Fahrten mit Hei"sluftballons werden immer beliebter. Mit einem Gasbrenner
wird die Luft im Inneren des Ballons erhitzt. Das Diagramm zeigt den
Zusammenhang zwischen der Dichte und der Temperatur der Luft bei
konstantem Druck.

\includegraphics[width=14cm]{wacm011}
\begin{enumerate}
\item Erkl"are die Lage der Messpunkte im Diagramm mit der Bewegung
der Teilchen.
\item Warum schwebt der Hei"sluftballon? Begr"unde die Antwort mithilfe
des Diagramms.
\item Der abgebildete Hei"sluftballon hat ein Volumen von $1600 m^3$. Die Luft
im Inneren des Ballons hat eine Temperatur von $100^{\circ}$. Die Luft, in
der der Ballon schwebt, hat eine Temperatur von $0^{\circ}$. H"ulle, Korb und
weitere Ausr"ustungen wiegen zusammen etwa 340 kg.
\begin{itemize}
\item Welche Masse hat die Luft im Inneren?
\item Welche Masse hat die vom Ballon verdr"angte Au"senluft von $0^{\circ}$?
\item K"onnen 5 Personen von je 75 kg gleichzeitig mit dem Ballon fahren?
\end{itemize}
\end{enumerate}}

\LSG{\begin{enumerate}
\item Jede Temperaturerh"ohung f"uhrt zu einer Zunahme der
mittleren Geschwindigkeit der Gasteilchen und somit zu
einer Vergr"o"serung des mittleren Abstandes zwischen ihnen.
Dadurch nimmt die Dichte ab.
\item Die Luft im Ballon hat durch ihre h"ohere Temperatur eine
kleinere Dichte als die Luft, die den Ballon umgibt. Der
Ballon schwebt, wenn er genauso schwer ist wie die von
ihm verdr"angte Luft. Deshalb muss aus seinem Inneren
durch die Erw"armung so viel Luft verdr"angt werden, bis
die Masse dieser Luft der von H"ulle, Korb und Beladung
des Hei"sluftballons entspricht.
\item Aus dem Diagramm wird die Dichte der Luft entnommen.
Es wird die Masse der Luft bei $0^{\circ}$ (etwa $2240kg$) und bei
$100^{\circ}$ (etwa $1600kg$) berechnet. Die Differenz aus den
beiden Massen ist die Gesamtmasse aus H"ulle, Korb
und Beladung (etwa $640kg$). Demzufolge k"onnen
maximal 4 Personen zu je $75kg$ mitfahren.
\end{enumerate}}