\ANG{
Ein Luftballon ist mit Helium der Temperatur $T_{1}=289\,\text{K}$ gef"ullt,
sein Volumen ist $V_{1}=2975\,\mathrm{cm^{3}}$ und das Gas steht unter dem
Druck $p_{1}=992\,\text{hPa}$. In der prallen Sonne erw"armt sich das Gas um 
$\Delta T=17\,\text{K}$ und das Volumen des Ballons vergr"o"sert sich auf 
$V_{2}=3{,}10\,\mathrm{dm^{3}}$. Unter welchem Druck $p_{2}$ steht das Gas
jetzt? Wie ist es m"oglich, dass $p_{2}$ gr"o"ser als der "au"sere Luftdruck
ist? 
}
\LSG{
% Loesung zu 09a040
$\D\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}\quad\DANN\quad 
  p_{2}=\frac{992\,\text{hPa}\cdot 2975\,\mathrm{cm^{3}}\cdot 306\,\text{K}}
       {289\,\text{K}\cdot 3100\,\mathrm{cm^{3}}}=1008\,\text{hPa}
   \approx 1{,}01\cdot 10^{3}\,\text{hPa}$\\[2mm]
  Der Gasdruck ist gr"o"ser als der Luftdruck, weil die Spannung der
  gedehnten Ballonh"ulle eine zus"atzliche Kraft und damit einen zus"atzlichen
  Druck auf das Gas im Ballon aus"ubt. 
}
