\ANG{
Das hochtoxische und radioaktive Element Po\,210 mit der Halbwertszeit 
$t_{\frac12}=138{,}38\,\text{d}$ wird in Kernreaktoren durch Beschuss von 
Bi\,209 mit Neutronen hergestellt:
\[\nucl{209}{83}{Bi}+\nucl{1}{0}{n}\longrightarrow
  \nucl{A}{Z}{X}\longrightarrow\nucl{210}{84}{Po}+\text{Y}\]
\begin{enumerate}
\item Vervollst"andige die Reaktionsgleichung der Poloniumherstellung.
\item Der Alphastrahler Po\,210 geht in ein stabiles Tochterelement "uber; in welches?
\item Am Tatort eines Verbrechens wird am 23.11.2006 ein gut verschlossener Beh"alter
  gefunden, in dem sich Po\,210 und $m=19{,}62\mu\text{g}$ des Tochterelements
  befinden. Der Inhalt des Beh"alters hat die Aktivit"at 
  $A=1{,}56\cdot 10^{8}\,\text{Bq}$. Zur Aufkl"arung des Verbrechens ist das
  Datum der Poloniumherstellung von Interesse. Berechne dieses Datum unter der
  Annahme, dass das frisch erzeugte Polonium sofort in dem gefundenen
  Beh"alter deponiert wurde.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\nucl{209}{83}{Bi}+\nucl{1}{0}{n}\longrightarrow
  \nucl{210}{83}{Bi}\longrightarrow\nucl{210}{84}{Po}+\nucl{0}{-1}{e}$
  \rule[-5mm]{0mm}{8mm}
\item $\D\nucl{210}{84}{Po}\longrightarrow\nucl{206}{82}{Pb}+\nucl{4}{2}{He}$
  \rule[-5mm]{0mm}{8mm}
\item Am 23.11.2006:\quad $N_{1}$: Zahl der Po\,210-Kerne,\quad
   $N_{2}$: Zahl der Pb\,206-Kerne\\[2mm]
  $\D\lambda=\frac{\ln 2}{t_{\frac12}}=5{,}797\cdot 10^{-8}\,\RFRAC{1}{s}=
      5{,}009\cdot 10^{-3}\,\RFRAC{1}{d}$\\[2mm]
  $\D N_{1}=\frac{A}{\lambda}=2{,}69\cdot 10^{15}$,\qquad
  $\D N_{2}=\frac{m}{206\,u}=5{,}74\cdot 10^{16}$\\[2mm]
  Die Zahl der Po\,210-Kerne zum Zeitpunkt der Herstellung ist
  \[N_{0}=N_{1}+N_{2}=6{,}00\cdot 10^{16}\]
\[N_{1}=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}\quad\DANN\quad
 t=-\frac{1}{\lambda}\cdot\ln\left(\frac{N_{1}}{N_{0}}\right)=
  5{,}38\cdot 10^{8}\,\text{s}=620\,\text{d}\]
$620=365+255=365+23+31+30+31+31+30+31+30+18\quad\DANN$\\[2mm]
Datum der Herstellung: 13.03.2005
\end{enumerate}
}