\ANG{{\bf Skydiving}

Der Pilot der US Air Force Joseph Kittinger nahm 1959 am Projekt Excelsior teil, welches ein Fallschirmsystem f"ur den Notausstieg in gro"sen H"ohen entwickelte. Bei seinem letzten Sprung im Rahmen von Excelsior am 16.\ August 1960 aus einer H"ohe von 31.332 Metern stellte er drei Weltrekorde auf, die bisher (Stand 2010) nicht "ubertroffen wurden: H"ochste Ballonfahrt mit offener Gondel, h"ochste Geschwindigkeit eines Menschen ohne besondere Schutzh"ulle und l"angster Fallschirmsprung.

Der Fallschirm "offnete sich dabei nach 4,5min in einer H"ohe von 5500m. Die gesamte Flugdauer betrug \mbox{13min 45s} und er erreichte eine maximale Geschwindigkeit von 988km/h.

\begin{enumerate}
\item Welche Kr"afte wirken auf Kittinger und wie ist deren zeitliche Entwicklung?
\item Wie ist die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit bis zum Öffnen des Fallschirms?
\item Welche Geschwindigkeit w"urde Kittinger bis zum "Offnen des Fallschirms erreichen, wenn kein Luftwiderstand wirken w"urde. Nach welcher Zeit w"urde er unter diese Annahme seine Endgeschwindigkeit erreichen?
($\rho_{5000m}=0,5\frac{kg}{m^3}$, $c_{W(\mbox{Mensch stehend})}=0,78$)
\item Man kann annehmen, dass die maximale Geschwindigkeit kurz vor Öffnen des Fallschirms erreicht wurde. Welcher Luftwiderstand wirkte zu diesem Zeitpunkt? Welche Gesamtmsse ergibt sich darauf f"ur Kittinger mit seiner Ausr"ustung?
\item Wie kann man den zeitlichen Verlauf des Fallschirmsprungs von Kittinger berechnen?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Gesichtskraft $G=mg=\mbox{konstant}$;\\ Luftwiderstandskraft $F_K=\frac12c_W\rho v^2A$; Luftwiderstandskraft steigt an, bis diese den Wert der Gewischtskraft erreicht
\item Geschwindigkeit nimmt zu solange Luftwiderstand kleiner als Gewichtskraft; Zunahme verlangsamt sich
\item $v=gt=9,81\frac{m}{s^2}\cdot 4,5\cdot 60s=2649\frac ms$\\
$t=\frac{v_{max}}{g}=\frac{\frac{988m}{3,6s}}{9,81\frac{m}{s^2}}=28s$
\item Sch"atzung: $A=0,5m\cdot 0,2m=0,1m^2$,\\ $F_L=\frac12c_W\rho v^2A=\frac12\cdot 0,78\cdot 0,5\frac{kg}{m^3}\cdot 0,1m^2=1m5kN$\\
$F_L=G=mg\Rightarrow m=150kg$
\item Iteration
\end{enumerate}
}
