\ANG{
\EPSR{8cm}{merr313}{6cm}{}{
\PSFM{s}{$s$} \PSFM{v1}{$\vec{v}_{1}$} \PSFM{v0}{$\vec{v}_{0}$} 
\PSFM{m}{$m_{1}$} \PSFM{M}{$m_{0}$} \PSFM{fi}{$\varphi$} \PSFM{al}{$\alpha$} 
\PSFM{V}{$\vec{v}$} \PSFM{R}{$R$} \PSFM{P}{P}   
}{%\parfillskip0pt
Ein Meteorit der Masse $m_{0}=2{,}0\cdot 10^{4}\,\text{kg}$ fliegt mit der
Geschwindigkeit $v_{0}=80\,\RFRAC{m}{s}$ genau auf das Zentrum einer
kreisf"ormigen Raumstation mit dem Radius $R=30\,\text{m}$ zu. Vom Rand der
Station (Punkt P) wird dem Meteoriten eine Stahlkugel der Masse
$m_{1}=6{,}0\cdot 10^{3}\,\text{kg}$ mit der Geschwindigkeit 
$v_{1}=150\,\RFRAC{m}{s}$ entgegengeschossen und trifft den Himmelsk"orper
genau $s=50\,\text{m}$ vor der Station. Die Kugel bleibt im Meteoriten
stecken. 
}
\begin{enumerate}
\item Berechne die Betr"age der Impulse $\vec{p}_{0}$ und $\vec{p}_{1}$ der
  beiden zusammensto"senden K"orper und ermittle durch eine exakte Zeichnung
  den Impuls $\vec{p}$ des Verbundk"orpers nach dem
  Sto"s. W"ahle die Einheiten so, dass $\vec{p}_{0}$ die L"ange 8\,cm hat. 
  Entscheide mit Hilfe der (erweiterten) Zeichnung, ob das Man"over
  erfolgreich war.
\item Jetzt das Ganze durch Rechnung: Schreibe die Impulse  $\vec{p}_{0}$ und
  $\vec{p}_{1}$ in der Komponentenschreibweise hin und berechne
  $\vec{p}$. In welcher Entfernung $\Delta y$ vom Zentrum und mit welchem
  Geschwindigkeitsbetrag $v$ trifft der
  Verbundk"orper die Ebene der Raumstation?
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{7.2cm}{merr313L}{7.5cm}{}{
\PSFM{30}{30\,m} \PSFM{40}{50\,m} \PSFM{y}{$\Delta y$} 
\PSFM{p}{$\vec{p}$} \PSFM{p0}{$\vec{p}_{0}$} 
\PSFM{p1}{$\vec{p}_{1}$} \PSFM{al}{$\alpha$}
}{\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item
$p_{0}=|\vec{p}_{0}|=m_{0}v_{0}=1{,}6\cdot 10^{6}\,\RFRAC{kg\,m}{s}$\\[1mm]
$p_{1}=|\vec{p}_{1}|=m_{1}v_{1}=9{,}0\cdot 10^{5}\,\RFRAC{kg\,m}{s}$
\item 
$\D\tan\alpha=\frac{3}{5}$,\quad$\alpha=31{,}0^{\circ}$\\[1mm]
$\D\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{34}}$,\quad
$\D\cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{34}}$\\[1mm]
$\D\vec{p}_{0}=\EVEKTOR{c}{p_{0}}{0},\quad
\vec{p}_{1}=\EVEKTOR{c}{-p_{1}\cos\alpha}{p_{1}\sin\alpha}$\\[1mm]
$\D\vec{p}_{1}=
  \EVEKTOR{c}{-7{,}7\cdot 10^{5}}{4{,}6\cdot 10^{5}}\,\RFRAC{kg\,m}{s}$
\end{enumerate}
}
\begin{enumerate}
\item[] $\D\vec{p}=\vec{p}_{0}+\vec{p}_{1}=
  \EVEKTOR{c}{p_{0}-p_{1}\cos\alpha}{p_{1}\sin\alpha}=
   \EVEKTOR{c}{8{,}3\cdot 10^{5}}{4{,}6\cdot
     10^{5}}\,\RFRAC{kg\,m}{s}$\\[1mm] 
  $\D\tan\varphi=\frac{p_{y}}{p_{x}}=0{,}559\quad\DANN\quad
  \varphi=29{,}2^{\circ},\quad
  \Delta y=s\tan\varphi=
   27{,}95\,\text{m}\approx 28\,\text{m}$\\[1mm]
  $p=\sqrt{p_{x}^{2}+p_{y}^{2}}=9{,}49\cdot 10^{5}\,\RFRAC{kg\,m}{s}$, 
  $\D v=\frac{p}{m_{0}+m_{1}}=
   \frac{p}{2{,}6\cdot 10^{4}\,\text{kg}}=36{,}5\,\RFRAC{m}{s}$
\end{enumerate}

}
