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\textbf{Das schwarze Loch im Zentrum unserer Milchstra\ss e}

Astronomen haben inzwischen 28 Sterne entdeckt, die ihren Weg um das Zentrum Sgr\ $\mathrm{A}^{\ast}$ unserer Galaxie auf
elliptischen Bahnen, sogenannten Keplerbahnen, zur"ucklegen. Dabei ziehen sie ihre Bahn um eine sehr gro\ss e, auf einem relativ kleinen Raum konzentrierte Ansammlung an Masse.
Es wird mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit vermutet, dass es sich dabei um ein schwarzes Loch (MBH, d.h. massive black hole) handelt.
In jedem Fall kann ausgeschlossen werden, dass es sich bei dieser Masse um eine Ansammlung von sehr vielen Sternen handelt.

Seit dem Beginn der Beoachtungen im Jahr 1992 hat einer dieser Sterne, der S2 gennant wird, Sgr\ $\mathrm{A}^{\ast}$ in $15{,}8$ Jahren genau einmal vollst"andig umrundet. Die L"ange der gro\ss en Halbachse der Ellipse
wird von den Forschern mit $125\,\mathrm{mas}$ angegeben. Dabei bedeutet $1\,\mathrm{mas}$ eine Millibogensekunde.

Wenn du nun die Masse des MBH
absch"atzen willst, so musst du noch wissen, dass ein Parsec ($1\,\mathrm{pc}$)  die Entfernung ist, aus der
der Radius der Erdbahn um die Sonne, das sind $1{,}496\cdot10^8\,\mathrm{km}$ ($1\,\mathrm{AU}$), unter einem Winkel von  einer Bogensekunde $1^{''}$ erscheint und, dass die
Entfernung von Sgr\ $\mathrm{A}^{\ast}$ zur Erde $8{,}33\,\mathrm{kpc}$ betr"agt. %%Wie gro\ss\ ist etwa die Bahngeschwindigkeit von S2?
}
\LSG{

Gro\ss e Halbachse der Ellipse von S2: $a=0{,}125\cdot8{,}33\cdot10^3\,\mathrm{AU}=1041{,}25\,\mathrm{AU}$.

Aus dem dritten Keplergesetz folgt: $M=\dfrac{4\,\pi^2\,a^3}{\gamma\,T^2}=4{,}6\cdot10^6\,\mathrm{M}_{\odot}$. Dabei wurde davon ausgegangen, dass die Bahn von S2 n"aherungsweise kreisf"ormig ist, obwohl die numerische Exzentrizit"at der Ellipse $0{,}88$ betr"agt.
Das erhaltene Ergebnis stimmt auch recht gut mit dem Literaturwert von $4{,}31\cdot10^6\,\mathrm{M}_{\odot}$ "uberein.

%%Sch"atzung der Geschwindigkeit von S2: $v\approx \dfrac{2\,a\,\pi}{T}=$
}