\ANG{
In dieser Aufgabe soll abgesch"atzt werden, wie gro\ss\ eine Fl"ache sein m"usste, die man mit Solarkollektoren best"uckt, damit man mit der gewonnenen Energie den gesamten Energiebedarf 
der Menschheit decken kann.

In deine Absch"atzung sollten folgende Gedanken einflie\ss en:
im Jahr 2012 betrug der weltweite Energiebedarf $140\cdot10^9\,\mathrm{kWh}$.
Die Solarkonstante gibt die Leistung an, die aufgrund des Sonnenlichts auf einen Quadratmeter f"allt.
Ihr Wert ist unmittelbar au\ss erhalb der Erdatmosph"are $1{,}37\,\frac{\mathrm{kW}}{\mathrm{m}^2}$.
Es gibt einige Einschr"ankungen wieso man nicht die volle Leistung nutzen kann.
Welche sind dies?
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Das Sonnenlicht wird durch die Erdatmosph"are geschw"acht, so dass wir mit $900\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}$
rechnen.
\item Als Wirkungsgrad f"ur die Umwandlung von Sonnenenergie in elektrische Energie nehmen wir $\eta=0{,}20$ an.
\item Das Sonnenlicht trifft nicht fortw"ahrend senkrecht auf die Anlage. Wir gehen davon aus, dass wir dadurch 50\% der
eingestrahlten Lichtenergie verlieren.
\item Die Anlage kann nicht ,,nahtlos'' mit Kollektoren best"uckt werden. Sch"atzungsweise wird unsere Anlage dadurch etwa
doppelt so gro\ss.
\item Bei der Energie"ubertragung bis in die entlegensten Winkel verlieren wir 50\%.
\item Wir gehen von einer mittleren Sonnenscheindauer von zw"olf Stunden pro Tag aus, so dass in einem Jahr
etwa $365\cdot12\approx2000$ Stunden die Sonne scheint.
\end{enumerate}
Somit ergibt sich f"ur den gesuchten Fl"acheninhalt
$140\cdot10^9\,\mathrm{kWh}=900\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}\cdot 2000\,\mathrm{h}\cdot A$
Also
$A^{'}=\dfrac{140\cdot10^{12}\,\mathrm{Wh}}{900\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}\cdot 2000\,\mathrm{h}}$.

Aufgrund der oben gemachten "Uberlegungen m"ussen wir diesen Wert noch mit 40 multiplizieren.
$A=40\cdot\dfrac{140\cdot10^{12}\,\mathrm{Wh}}{900\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}\cdot 2000\,\mathrm{h}}\approx3000\,\mathrm{km}^2$.

Ein Quadrat mit diesem Fl"acheninhalt h"atte eine Seitenl"ange von 56 km.
}
\LSG{
}