\ANG{
Nach \textsc{Sch\"{o}nberg} und \textsc{Chandrasekhar} verweilt ein Stern solange auf der Hauptreihe im Hertzsprung--Russell--Diagramm (HRD) bis er etwa 12\% seines urspr\"{u}nglichen Wasserstoffvorrates verbrannt hat.
Ein Stern besteht zu etwa 70\% aus Wasserstoff.
\begin{enumerate}
  \item Berechne aus der Kenntnis der Masse der Sonne $M_{\odot}=1{,}99\cdot10^{30}\,\mathrm{kg}$, ihrer Leuchtkraft $L_{\odot}=3{,}82\cdot10^{26}\,\mathrm{W}$ und dass beim Verschmelzen von vier Wasserstoffkernen zu Helium $26{,}3\,\mathrm{MeV}$ an Energie frei wird die Verweildauer unseres Zentralgestirns auf der Hauptreihe im HRD.
  \item Im Sternhaufen R136 hat man einen Stern --- den man R136a getauft hat --- entdeckt,  dessen Masse zu Beginn seines Zustands als Stern etwa 320 Sonnenmassen betragen hat.

        Ermittle unter Verwendung der Masse--Leuchtkraft--Beziehung \[L\propto M^3\] die ungef\"{a}hre Verweildauer dieses Sterns auf der Hauptreihe im HRD.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item
  \begin{align*}
    t_{\odot} &=\dfrac{0{,}12\cdot0{,}70\cdot 1{,}99\cdot10^{30}\,\mathrm{kg}\cdot26{,}3\,\mathrm{MeV}}{4\cdot1{,}67\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}\cdot3{,}82\cdot10^{26}\,\mathrm{W}}\\
              &=8{,}8\cdot10^9\,\mathrm{a}
  \end{align*}

  \item Die Masse--Leuchtkraft--Beziehung kann man auch als $\dfrac{L_{\odot}}{L}=\dfrac{M_{\odot}^3}{M^3}$ schreiben.

        $\dfrac{t}{t_{\odot}}\approx\dfrac{L_{\odot}}{L}\cdot\dfrac{M}{M_{\odot}}=\dfrac{M_{\odot}^2}{M^2}\quad\Rightarrow\quad t\approx\dfrac{M_{\odot}^2}{M^2}\,t_{\odot}=\dfrac{0{,}12\cdot0{,}70\cdot M_{\odot}^3\,c^2}{L_{\odot}}\cdot\dfrac{1}{M^2}=85\cdot10^3\,\mathrm{a}$.
\end{enumerate}
}
