%
\ANG{
Wenn du $31$ durch $9$ dividierst, bleibt der Rest $4$.\\
Eine m"oglich Schreibweise daf"ur ist $31=3\cdot9+4$\,.
\begin{enumerate}
\item Ermittle alle zweistelligen Zahlen, die bei der Division durch $13$ den Rest $12$ lassen.
\item Ermittle die kleinste dreistellige Zahl, die bei der Division durch $13$ den Rest $12$ l"asst.
\item Ermittle die gr"o"ste dreistellige Zahl, die bei der Division durch $13$ den Rest $12$ l"asst.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{%\mbox{}\\
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
\begin{center}
\begin{tabular}{r l l}
$1\cdot13=13\,$ & $13+12=25$ & gesuchte Zahl: {\bf 25}\\
$2\cdot13=26\,$ & $26+12=38$ & gesuchte Zahl: {\bf 38}\\
$3\cdot13=39\,$ & $39+12=51$ & gesuchte Zahl: {\bf 51}\\
$4\cdot13=52\,$ & $52+12=64$ & gesuchte Zahl: {\bf 64}\\
$5\cdot13=65\,$ & $65+12=77$ & gesuchte Zahl: {\bf 77}\\
$6\cdot13=78\,$ & $78+12=90$ & gesuchte Zahl: {\bf 90}\\
$7\cdot13=91\,$ & $91+12=103$ & Die Zahl $103$ ist aber schon dreistellig.
\end{tabular}
\end{center}

\item Die kleinste dreistellige Zahl ist $100$. Aber hier gilt: $100:13=7\,R\,9$\,.\\
Die letze Zeile der Tabelle in der L"osung der Aufgabe (a) liefert damit die gesuchte kleinste Zahl {\bf 103}\,.
\item $999$ ist die gr"o"ste dreistellige Zahl, aber es gilt: $999:13=76\,R\,11$\,.\\
Dann ist $998:13=76\,R\,10$\,. Du musst in deiner Suche also so weit zur"uck, bis der Rest auf $12$ zugenommen hat.\\
$998-10=988$\,.Dann gilt $988:13=76$\,. Also ist $987:13=75\,R\,12$\,.\\
Damit hei"st die gesuchte Zahl {\bf 987}.
\end{enumerate}
}













