%
\ANG{
Die Klasse 5b besch"aftigt sich gerade mit nat"urlichen Zahlen, deren Quersumme $100$ betr"agt.
\begin{enumerate}
\item Begr"unde: Solche Zahlen m"ussen mehr als $11$ Stellen aufweisen.
\item
\begin{itemize}
\item Ermittle die kleinste nat"urliche Zahl mit der Quersumme $100$.
\item Schreibe ihren Namen im Wortlaut hin.
\end{itemize}
\item Untersuche, ob es eine gr"o"ste nat"urliche Zahl mit der Quersumme $100$ gibt.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{%\mbox{}\\
\begin{enumerate}
\item Eine 11-stellige nat"urliche Zahl kann h"ochstens die Quersumme $11\cdot9=99$ erreichen. F"ur die Quersumme $100$ muss also mindestens eine Stelle dazukommen.
\item
\begin{itemize}
\item Die gesuchte Zahl muss mit einer \GF{1} beginnen. Dann muus die Quersumme $100$ mit m"oglichst wenig weiteren Stellen erreicht werden. Also d"urfen nur Neuner folgen, denn jede folgende Ziffer, die kleiner als $9$ ist, hat eine Erh"ohung der Stellenzahl und damit eine Vergr"o"serung des Zahlenwertes zur Folge.\\
Mit der L"osung von (a) erh"altst du die gesuchte Zahl $199\,999\,999\,999$\,.
\item \GF{Einhundertneunundneunzig Milliarden neunhundertneunundneunzig\\
Millionen neunhundertneunundneunzig Tausend neunhundertneunundneunzig}.
\end{itemize}
\item Du kannst eine nat"urliche Zahl zwischen der ersten und der letzten Ziffer mit beliebig vielen Nullen ausstatten, ohne dass sich der Wert der Quersumme $100$ "andert. Mit immer mehr Stellen, die aussschlie"slich aus Nullen bestehen, kannst du den Zahlenwert immer weiter steigern, ohne dass du an eine Grenze st"o"st. Also gibt es keine gr"o"ste nat"urliche Zahl mit der Quersumme $100$.
\end{enumerate}
}













