%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
		\includegraphics[width=7cm]{05eh154mn}
      \end{center}
	Der dreistellige Dividend soll aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen.\\
	Berechne alle m"oglichen Quotientenwerte!
}
  
\LSG
{\mbox{}
	In der Umkehraufgabe muss $13\,\,\cdot\,\,?$ eine dreistellige Zahl ergeben, die einerseits aus lauter verschiedenen Ziffern besteht und andererseits auf die Ziffer $5$ endet.
	Notwendig dazu ist, dass anstelle des Fragezeichens eine nat"urliche Zahl steht, die auf die Ziffer $5$ endet.\\
	Das ergibt folgende M"oglichkeiten:
	\begin{center}
		\begin{tabular}{r | c | c | c | l}
		Ungerade F"unffache von 13 & $\Delta$ & $\bigcirc$ & $\square$ &\\
		\hline
		$13\cdot05=\;\;\;\;65$	& 0         & 6          & 5         & keine dreistellige Zahl!\\
		\hline
		$13\cdot15=\;\;195$     	& 1        & 9          & 5         & $\surd$\\
		\hline
		$13\cdot25=\;\;325$     	& 3        & 2          & 5         & $\surd$\\
		\hline
		$13\cdot35=\;\;455$     	& 4        & 5          & 5         & gleiche Ziffern!\\
		\hline
		$13\cdot45=\;\;585$     	& 5        & 8          & 5         & gleiche Ziffern!\\
		\hline
		$13\cdot55=\;\;715$     	& 7        & 1          & 5         & $\surd$\\
		\hline
		$13\cdot65=\;\;845$     	& 8        & 4          & 5         & $\surd$\\
		\hline
		$13\cdot75=\;\;975$     	& 9        & 7          & 5         & $\surd$\\
		\hline
		$13\cdot85=1105$     		&11!       & 0          & 5         & keine dreistellige Zahl!\\
\end{tabular}
\end{center}
F"ur die Quotientenwerte ist somit die L"osungsmenge $\LL=\{15;\,25;\,55;\,65;\,75\}$.
}




