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\ANG
{
	Im IT-Unterricht soll die Dezimalzahl~$52$ ins Dualsystem mit der Methode '{\sl Division mit Rest}'
	umgerechnet werden. Dazu zeigt die Lehrkraft folgendes Beispiel:
	\[	\left.
		\begin{array}{rcrcrcr}
		47	&:	&2	&=	&23	&Rest	&1\\
		23	&:	&2	&=	&11	&Rest	&1\\
		11	&:	&2	&=	&5	&Rest	&1\\
		5	&:	&2	&=	&2	&Rest	&1\\
		2	&:	&2	&=	&1	&Rest	&0\\
		1	&:	&2	&=	&0	&Rest	&1\\
		\end{array}
		\right\}\quad 101111_{\,2}=47
	\]
	Georg fragt: \GF{{\sl Kann ich mit dieser Methode die Dezimalzahl~$47$ auch ins Oktalsystem (Achtersystem) umrechnen?\,}}
	\begin{enumerate}
	\item	Beantworte Georgs Frage! Begr"unde, warum bei dieser Umrechnungs\-methode der '$Rest$' die Dualzahl liefert!
			Wann endet das Divisionsverfahren?
	\item	Wandle die Dezimalzahl~$52$ mit der Divisionsmethode in eine Dualzahl um!  
	\end{enumerate}
}
%
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\GF{{\sl Ja, du m"usstest nur als Teiler jeweils immer die Basis des Oktalsystems, also die $8$ verwenden.}}\\
			Wenn man nacheinander immer wieder das Ergebnis durch die Basis des Stellenwertsystems teilt,
			so dividiert man eigentlich jeweils	durch die n"achsth"ohere Stufenzahl und findet somit heraus,
			welche Ziffer auf der zugeh"origen Stufe als '$Rest'$ "ubrigbleibt.\\
			Da mit der Stufenzahl~$2^{\,1}$ angefangen wird, wird also zuerst bestimmt, welche Ziffer auf die
			Stelle~$0$, also die 'Einer' kommt. Daher muss der '$Rest$' auch von unten nach oben abgeschrieben werden,
			um die richtige Dualzahl zu erhalten.\\
			Dieses Umrechnungsverfahren endet, wenn die Division als Ergebnis die Null liefert.
	\item\mbox{}
		\[	\left.
			\begin{array}{rcrcrcr}
			52	&:	&2	&=	&26	&Rest	&0\\
			26	&:	&2	&=	&13	&Rest	&0\\
			13	&:	&2	&=	&6	&Rest	&1\\
			6	&:	&2	&=	&3	&Rest	&0\\
			3	&:	&2	&=	&1	&Rest	&1\\
			1	&:	&2	&=	&0	&Rest	&1\\
			\end{array}
		\right\}\quad 110100_{\,2}=52
		\]
	\end{enumerate}
}
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