%
%
\ANG
{
	Im Mathematik-Unterricht sollen der Nachfolger~$(\Rightarrow+1_{\,2})$ der Dualzahl~$111011_{\,2}$
	und der Vorg"anger~$(\Rightarrow-1_{\,2})$ der Dualzahl~$101000_{\,2}$ bestimmt werden!\\
	Paul schl"agt vor, die Dualzahlen erst ins Dezimalsystem umzurechnen und
	dann dort bei den Dezimalzahlen die Eins zu addieren bzw. abzuziehen
	und die Ergebnisse jeweils wieder in eine Dualzahl umzuwandeln.\\
	Anna meint dazu:
	\GF{{\sl 	Das ist viel zu kompliziert! Ich bleibe lieber im Dualsystem und
				tausche nur ein paar Einsen in Nullen und umgekehrt. Da muss ich nicht einmal rechnen!}}
	\begin{enumerate}
	\item	Gib ein Verfahren f"ur den Nachfolger und f"ur den Vorg"anger im Dualsystem an,
			welches Annas Idee aufgreift und somit ohne zu rechnen jeweils zum Ergebnis f"uhrt!
	\item	Bestimme den Nachfolger!
			\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$1\,1\,1\,0\,1\,1\,_{2}\;+1\,_{2}$\\
			=	&
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	Bestimme den Vorg"anger!
			\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$1\,0\,1\,0\,0\,0\,_{2}\;-1\,_{2}$\\
			=	&
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	Berechne!
			\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$1\,0\,0\,0\,0\,0\,_{2}\;-1\,_{2}$\\
			=	&
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	Berechne!
			\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$~\,1\,1\,1\,1\,1\,_{2}\;+1\,_{2}$\\
			=	&
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	Berechne!
			\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$~\,1\,0\,1\,1\,0\,_{2}\;+1\,_{2}$\\
			=	&
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	Berechne!
			\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$~\,1\,1\,0\,1\,1\,_{2}\;-1\,_{2}$\\
			=	&
			\end{tabular}
			\normalsize
	\end{enumerate}
}
%
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Beim Nachfolger muss der Wert der Dualzahl um 1 erh"oht werden!
			Deshalb sucht man von rechts nach links in der Dualzahl die erste Stelle mit einer 0 und macht daraus eine 1.
			Auf dem Weg dorthin hat man vorab alle Einsen rechts von dieser Stelle in Nullen getauscht.
			Die Ziffern, die links von der gefunden Stelle stehen, bleiben unver"andert.\\
			\\
			Beim Vorg"anger muss der Wert der Dualzahl um 1 verkleinert werden!
			Deshalb sucht man von rechts nach links in der Dualzahl die erste Stelle mit einer 1 und macht daraus eine 0.
			Auf dem Weg dorthin hat man vorab alle Nullen rechts von dieser Stelle in Einsen getauscht.
			Die Ziffern, die links von der gefunden Stelle stehen, bleiben unver"andert.
	\item	~\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$1\,1\,1\,0\,1\,1\,_{2}\;+1_{\,2}$\\
			=	&$1\,1\,1\,1\,0\,0\,_{2}$
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	~\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$1\,0\,1\,0\,0\,0\,_{2}\;-1_{\,2}$\\
			=	&$1\,0\,0\,1\,1\,1\,_{2}$
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	~\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$1\,0\,0\,0\,0\,0\,_{2}\;-1_{\,2}$\\
			=	&{\small0}$\,\,1\,1\,1\,1\,1\,_{2}$
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	~\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&{\small0}$\;1\,1\,1\,1\,1\,_{2}\;+1_{\,2}$\\
			=	&$1\,0\,0\,0\,0\,0\,_{2}$
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	~\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$~\,1\,0\,1\,1\,0\,_{2}\;+1\,_{2}$\\
			=	&$~\,1\,0\,1\,1\,1\,_{2}$
			\end{tabular}
			\normalsize
	\item	~\par\Large
			\begin{tabular}{rll}
				&$~\,1\,1\,0\,1\,1\,_{2}\;-1\,_{2}$\\
			=	&$~\,1\,1\,0\,1\,0\,_{2}$
			\end{tabular}
			\normalsize
	\end{enumerate}
}
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