%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{05eh121_a1.1}
      \end{center}
In die drei Felder im Dreieck geh"oren ganze Zahlen, wobei in jedem der Rechtecke das Produkt aus den beiden jeweils gegen"uberliegenden Zahlen im Dreieck steht.\\
Wir nennen die Pl"atze, die mit ganzen Zahlen zu belegen sind, \GF{Zellen}. Das Dreieck enth"alt drei Zellen und die Rechtecke au"sen stellen drei weitere Zellen dar.\\
Untersuche, ob die folgenden Behauptungen wahr sind:
\begin{enumerate}
\item Wenn eine Dreieckszelle mit null belegt ist, dann muss in zwei Au"senzellen null stehen.
\item Wenn eine Au"senzelle mit null belegt ist, dann muss eine weitere Au"senzelle null enthalten.
\item Wenn in allen Au"senzellen null steht, dann enthalten auch die inneren Dreieckszellen lauter Nullen.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
 Du hast gelernt:
\begin{itemize}
\item {\bf Wenn in einem Produkt ein Faktor null ist, dann ist der Produktwert null.}
\item {\bf Wenn der Produktwert null ist, dann muss ein Faktor dieses Produktes den Wert null besitzen.}
\end{itemize}
Mit der Anwendung dieser beiden S"atze kannst du die Behauptungen untersuchen:
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
\begin{center}
      \includegraphics{05eh121_l1.1}
      \end{center}
Angenommen, die Null steht oben in der Dreiecksspitze. Dann m"ussen die beiden Rechtecke oben rechts und links gem"a"s den eingangs festgelegten Regeln ebenfalls den Faktor null enthalten. Dann gilt aber $z=y=0$\,. Die Behauptung ist richtig.
\item \mbox{}
\begin{center}
      \includegraphics{05eh121_l2.1}
      \end{center}
Angenommen, die Null steht im Rechteck oben rechts. Dann muss $p=0$ oder auch $r=0$ gelten. Die Behauptung ist richtig.
\item Die Behauptung ist falsch. Zur Begr"undung gen"ugt es, ein Gegenbeispiel zu finden. 
\begin{center}
      \includegraphics{05eh121_l3.1}
      \end{center}
\end{enumerate}
}
