
%
\ANG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=3cm]{05eh042_a1}
      \end{center}
In jeder der beiden Streichholzschachteln (I) und (II) befinden sich Streichh"olzer.
\begin{enumerate}
      \item
      \begin{itemize}
            \item Gleich aussehende Schachteln enthalten stets die gleiche Anzahl von
	          Streichh"olzern. Notiere, was die folgende Gleichung aussagt:\\
                  \begin{center}
                  \includegraphics[width=5cm]{05eh042_a2}
                  \end{center}
            \item Gib mindestens 5 verschiedene L"osungen f"ur diese Gleichung in Tabellenform an, etwa
	          so:
		  \begin{center}
		  \begin{tabular}{l || c | c}
		  Anzahl in Schachtel (I) & $\ldots$ & $\ldots$\\
		  \hline
		  Anzahl in Schachtel (II) & $\ldots$ & $\ldots$
		  \end{tabular}
                  \end{center}
      \end{itemize}
      \item \mbox{}
                  \begin{center}
                  \includegraphics[width=8cm]{05eh042_a3}
                  \end{center}
	    Ermittle die jeweilige Anzahl von Streichh"olzern in jeder der beiden Schachteln vom Typ (I)
            und Typ (II), f"ur welche die obige Darstellung zutrifft. Finde m"oglichst viele
	    verschiedene L"osungen.
      \item \mbox{}	    
            \begin{center}
            \includegraphics[width=8cm]{05eh042_a4}
            \end{center}
	    Fritz schaut sich die Gleichung an. Dann sch"uttelt er den Kopf und meint:
	    \GF{Hier stimmt doch etwas nicht!} Begr"unde, dass Fritz recht hat. 
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Zwei Schachteln vom Typ (I) enthalten zusammen genau so viele Streichh"olzer wie eine Schachtel vom
      Typ (II). Es ergibt sich z.B.:
		  \begin{center}
		  \begin{tabular}{l || c | c | c | c | c | c }
		  Anzahl in Schachtel (I) & 1 & 2 & 3 & 11 & 32 & $\ldots$\\
		  \hline
		  Anzahl in Schachtel (II) & 2 & 4 & 6 & 22 & 64 & $\ldots$\\ 
		  \end{tabular}
                  \end{center}
\item Rechts liegen 16 Streichh"olzer lose herum.
      Befindet sich rechts in der Schachtel vom Typ (II) nur ein Streichholz, dann sind es insgesamt
      17 Streichh"olzer. Die kannst du aber nicht gleichm"a"sig auf die drei Schachteln links verteilen.
      Also m"ussen in der Schachtel vom Typ (II) mindestens zwei Streichh"olzer liegen. Dann sind es
      rechts mindestens 18. Also liegen links in jeder Schachtel vom Typ (I) mindestens 6 Streichh"olzer.
      Gibt man dann in die Schachtel rechts vom \GF{=} 3 dazu, dann sind es zusammen 21 H"olzer.
      Dann entfallen links auf jede Schachtel 7 Streichh"olzer. Nun kannst du immer Vielfache von 3
      in die Schachtel (II) dazugeben; die Division durch 3 geht dann f"ur die rechte und damit auch
      f"ur die linke Seite immer auf.\\
      In Tabellenform erh"altst du damit:
		  \begin{center}
		  \begin{tabular}{l || c | c | c | c | c | c | c }
		  Anzahl in Schachtel (I) & 6 & 7 & 8 & 19 & 10 & 11 & $\ldots$\\
		  \hline
		  Anzahl in Schachtel (II) & 2 & 5 & 8 & 11 & 14 & 17 & $\ldots$\\ 
		  \end{tabular}
                  \end{center}
      Der Inhalt der Streichholzschachteln kann jedoch nicht beliebig gro"s werden. Handels"ubliche volle
      Schachteln enthalten meist weniger als 50 Streichh"olzer.
\item Die Anzahl der Streichh"olzer in Schachtel (II) spielt keine Rolle, da sie ja auf beiden Seiten
      auftaucht. Deshalb enthalten die drei Schachteln vom Typ (I) zusammen 19 Streichh"olzer, die sich
      aber nicht gleichm"a"sig auf drei diese drei Schachteln verteilen lassen. Also hat Fritz mit seiner
      kritischen Anmerkung recht.
\end{enumerate}
}

