
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=3cm]{05eh047_a1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Wie oft ist die Null in dem Zahlengiganten
      \begin{center}$
            \underbrace{\,207207207\ldots 207\,}_{2007\,\mathrm{Ziffern}}$\hspace{1cm}vertreten?
      \end{center}
\item Berechne $207:9$\hspace{1cm}$207207:9$\hspace{1cm}$207207207:9$.\\
      Was stellst du fest?
\item Wie viele Ziffern enth"alt der Wert des Quotienten aus diesem Zahlengiganten und 9?
\item \begin{itemize}
      \item Wie oft ist die Ziffer 2 im Wert des Quotienten aus diesem Zahlengiganten und 9 vertreten?
      \item Wie oft ist die Null im Wert des Quotienten aus diesem Zahlengiganten und 9 vertreten?
      \end{itemize}
\item Wie viele Nullen sind im im Wert des Quotienten aus diesem Zahlengiganten und 23 enthalten?

\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Riesenzahl setzt sich aus $2007:3=669$ Dreier-Paketen \GF{207} zusammen. In jedem Paket steckt
      eine Null. Also enth"alt die Riesenzahl 669 Nullen. 
\item $207:9=23$\hspace{1cm}$207207:9=23\,023$\hspace{1cm}$207207207:9=23\,203\,203$.\\
      Es tauchen nur die Ziffern 0,2 und 3 auf, die sich periodisch wiederholen.
\item Nach dem, was du in (b) herausfinden solltest, beginnt der Wert des Quotienten mit dem P"ackchen
     \GF{23}. Dann folgen $669-1=668$ Dreier-Pakete mit \GF{023}.\\
     Also enth"alt der Wert des Quotienten $2+668\cdot 3=2006$ Ziffern.
\item \begin{itemize}
      \item Im ersten P"ackchen und in allen folgenden Paketen ist die 2 enthalten. Also ist die Ziffer 2
            669-mal im Wert des Quotienten enthalten.
      \item Die Null fehlt im ersten Zweierp"ackchen \GF{23}. In jedem Dreier-Paket mit \GF{023} kommt sie
            vor.\\
	    Also enth"alt der Wert des Quotienten $669-1=668$-mal die Null.
      \end{itemize}
\item $207:23=9$\hspace{1cm}$207207:23=9\,009$\hspace{1cm}$207207207:23=9\,009\,009$.\\
      Wie schon in (a) gezeigt, besteht der Zahlengigant aus 669 Dreierpaketen mit \GF{207}.\\
      Bei der Division durch 23 beginnt der Wert des Quotienten mit dem Minipaket \GF{9}. Dann folgen
      wieder 668 Dreier-Pakete mit \GF{009}.\\
      Also enth"alt dieser Wert des Quotienten $668\cdot 2=1336$ Nullen.
\end{enumerate}
}

